东南大学考研课件-极限,连续,间断.ppt

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1、极限,连续，间断点导数运算函数、极限与连续考点1.求函数表达式，分段函数的复合函数;2.求极限或已知极限确定原式中的常数;3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;4.无穷小阶的比较;或确定方程在给定区间上有无实根。5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，1.函数表达式：2.例3.例5.（练习）例6（练习）～～～～～～～～～.常用公式与已知极限.1)求极限的主要方法：1).利用四则运算(前提是什么?)2).3).利用左右极限4).利用两个重要极限5).利用无穷小的性质6).利用洛必达法则7).利用无穷小的性质8).利用夹逼定理9).利用单调有界数列一定有极限1

2、0).利用定积分的定义例4例5等价无穷小求极限问题例5重要极限问题例6未定式极限问题直接用洛必达法则,有错误给2分以下几个练习：例7数列未定式极限问题例8变限积分的极限问题(2)例9n项和的极限问题例10求极限中的常数问题连续与间断函数的连续性复习要点闭区间上连续函数的性质.函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点.典型例题:1）设在内都可导，连续，且，有间断点，则（A）必有间断点（B）必有间断点（C）必有间断点（D）必有间断点例3）已知，在所定义的区间上连续，求a,b。7)函数在内连续，且则a，b满足（A）（D）（C）（B

3、）8.导数与微分的计算1.导数一.基本内容:导数与左右导数以及它们的关系导数的几何意义可导与连续的关系18个基本导数公式2.求导法则四则运算求导法则;复合函数求导法则;对数求导法则;隐函数求导法则;由参数方程确定的函数的求导法则;反函数求导法则;3.变限函数的导数:结论.有关结论:1.3.四.典型例题例.导数的定义问题1.3.例.复合函数的导数问题.例.隐函数求导法4.例.参数方程求导问题2.例.变限所定义的函数的导数:例.高阶导数问题3.