《GCT考研极限连续》PPT课件

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1、《GCT学习指导》广西大学数学与信息科学系主讲教师林桂莲第二讲高等数学第一章函数极限与连续[考试内容及要求]一、掌握函数的概念及表示法1、函数的定义，会求函数的定义域及函数值。2、会判别函数的特征：有界性、单调性、周期性、奇偶性。3、掌握函数的分类：第一类、基本初等函数（六类含16个式子）熟悉掌握：---------名称、表达式、定义域、值域、特征、图形。——含四项，有加、减、乘运算——含三项，有加、减、乘、除、复合运算——含一项，有复合、加法运算均为初等函数如：由基本初等函数经有限次的四则运算及复合运算，并用一个式子表示

2、的函数，统称为初等函数。第二类、初等函数(3)、非初等函数不是初等函数的一切函数，统称为非初等函数。如：（1）分段函数——不能用一个式子表示的函数（2）无穷项相加---由级数表示的函数(3)由积分表示的函数（4）由极限表示的函数本讲内容在历届考题中，函数、极限、连续的概念及其性质与运算，是学习高等数学的的基础，亦是由初等数学过渡到高等数学的桥梁，有关它的内容几乎渗透在每一道试题中，考生不能忽视。约占4—8分二、理解极限的概念，并会求各种形式的极限1、数列极限：2、函数极限：（1）按自变量的变化趋势分为六种：的说法的说法（2

3、）按因变量的变化趋势分为七种：4、理解无穷小（大）的概念，掌握无穷小的性质及比较。3、掌握极限的运算法则、性质、两个重要极限及两个极限存在准则。三、理解函数连续与间断的概念，及闭区间上连续函数的性质的连续性：极限值=函数值1、在点2、单侧连续形式一形式二左连续右连续3、会求函数间断点及判别的类型:可去型第一类间断点跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx[GCT历年真题分析]，则有[]故选取B故选取C[典型例子分析]一.函数（归结为三个方面）1.求函数的定义域2.讨论函数的特征3.函数符号的运用例1：设函数,则是[

4、](A)偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数B二、求极限的方法与技巧关键：判别类型，然后选择相应方法,消除不定因素。1.定式的极限(1)代值法(2)运算法则(3)无穷小的性质例1:例2:2、（1）因式分解或有理化去零因子型的求解方法例3：---------分子或分母中含有根式时用（2）、等价无穷小代换法I、常用式子当时，II、推广：若当时，如：当时，时，时，例4.（1）求解:机动目录上页下页返回结束又如：（2）（3）共轭因子法拆项（4）变量替换法（5）洛必塔法则（3）重要公式I例5：二、型未定式机动目录上页下页

5、返回结束(1)化为无穷小讨论（2）洛必达法则解:时,分子分子分母同除以则分母“抓大头”原式机动目录上页下页返回结束型如：求（处理型）（3）看阶法推广I：为非负常数)机动目录上页下页返回结束推广二：若在某一过程中为“分母同除以绝对值最大的项。”型，则分子，4、“”型及“这种类型不能直接求极限，应先化为“”或“然后再求极限，常用方法：”型不定式”型，（1）通分；（2）有理化；（3）变量替换法；（4）下放。例6：三、求极限的其它方法举例1、利用导数定义例7：（1）设存在，则（2）设可微，四、函数的连续与间断1.函数连续的等价形式

6、有2.函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点机动目录上页下页返回结束3.闭区间上连续函数的性质有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.例8.设函数在x=0连续,则a=,b=.解:机动目录上页下页返回结束常见题型:连续的逆问题