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1、第一章极限、连续与间断单元练习题11．，则。2．如果，在处连续，则。3．与等价无穷小，，。4．与是等价无穷小，，。5．的间断点为。6．，则，。7．在下列极限中，正确的是（）A．B．C．D．8．若那么（）A．B．C．D．以上都不正确９．在下列极限中，不正确的是（）A．B．-11-C．D．10．计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）11．分析函数的间断点，并指明其类型。-11-12．分析的间断点，并指明其类型。13．分析的间断点，并指明其类型。14．分析函数的间断点，并指
2、明其类型。15．证明方程至少有一正根，有一负根。16．证明：方程至少有一正根。17．。18．本章测试题1．的定义域是。2．的定义域是，。3．，，，，。4.的连续区间是，间断点是。5.。-11-6．若，则（）A．B．C．D．7．设，，则的定义域是（）A．(-2,+)B．[-2,+]C．(-,2)D．(-,2)8．设，则当且时（）A．B．C．D．9．当时与为同阶无穷小量是（）A．xB．C．D．10．当时，下列变量中不是无穷小量的是（）A．B．C．D．11．设，则（）A．3/2B．3/2C．-3/2D．-2/312．函数在点
3、处连续是在点有极限的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件13．函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点14．当时，的等价无穷小量是（）A．B．C．D．15．（），A．3B．1C．D．-11-16．函数的连续区间是（）A．B．C．D．17.分析的间断点并分类。18.，求。19.20.21.22.23.24.设，求使在处连续。25.设，若在内连续，求的值。26.求下列函数的间断点并判别类型。-11-（1）（2）（3）27．设在上连续且,。试证：在内至少存在一个使。28.设在上连续，且。证明：在上至少存在一
4、个使。29．证明在内至少有一个实根。30．设在上连续，且，证明：存在一个使得本章练习解答1、，；2、；3、，4、，；5、6、，；7、8、9、B10、（1）解：原式===（2）解：原式=（3）解：原式==（4）解：原式===-11-（5）解：原式（6）解：原式（7）解：令，得原式（8）令，，得原式（9）令，得原式（10）原式（11）原式（12）解：原式11、解：间断点为，。当，即时，，为可去间断；当，，为II类无穷间断12、解：，间断点为-11-，，，I类跳跃间断；，，，I类跳跃间断。13、解：的定义域，间断点为。，为可
5、去间断；，为II类无穷间断；，为II类无穷间断。14、解：为间断点。，，为I类跳跃间断。15、证明:构造，对于，在上连续,且，据连续函数介质定理知,在方程至少有一正根；同理，对于,，故在方程至少有一负根,命题得证。16、证明:构造，在连续,且，，据闭区间连续介值定理得知,在内至少有一正根，即命题得证。17、1．18、1/3。-11-测试答案1．2.,3.,，，，4.， 5． 6、Ｂ7、Ａ8、Ｃ 9、Ｂ 10、Ｄ 11、Ｃ 12、Ｂ 13、Ａ 14、Ａ 15、Ａ16、Ｄ17．定义域x,间断点为且为第二类无穷断点。1
6、8．则，即。19．原式=20．原式21.原式=22．23．24．，由得，25．由连续性可知，-11-26．（1）间断点为，，为第Ⅰ类跳跃型间断。 （2）间断点为均为第一类跳跃型间断点。（3）间断点为；；。不存在，为第二类间断；对于即时，，为可去间断；当时，,第二类间断点；，，为第一类跳跃型间断。27．令则在上连续,且,由闭区间上连续函数的介值定理知,在至少存在一点使,即28．令则在上连续,且或成立,那么就相应地有或1否则可假设,则由闭区间上的连续函数介质定理可知,在上存在一点,使,即综上所述,得到题设结论29．证明：-
7、11-则在[1,2]上连续，且故由连续函数介值定理得到存在使得即完成命题。30．证明：任取一点，若，即为所求，否则不妨假设,即,现在考虑区间在此区间内由已知条件知连续，且，故由连续函数的介值定理知在存在一点使得即，命题得证.-11-
