2013专转本数学极限、连续与间断

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1、本章测试题I14x-x21ky=?g^~+lg（2—3）的疋义域疋2.f(x)=a/4-x2,sinjg2

2、x)=x+2,Mf[g(x)]的定义域是()A.(-2,+oo)B.[-2,+oo]C.(-oo,2)D.(-g,2)Y8.设f(x)=—,则当XHO且XH1时fx-1x—1A.x当兀TO时A-x10.当XT1时,9.“兀B-——x—I与3x2+X4为同阶无穷小量是（B.x2C.x3D.D.下列变量中不是无穷小量的是（)X4)A.—1B.x(x—2)+1设lim(l+—)'"=h,则k=()"T8nA.3/2B.3/2C.-3/2D.-2/3函数y=fM在x=Q点处连续是.f(x)在x-a点有极

3、限的()A.充要条件B.充分条件C.必要条件Y—3函数/(X)=—的间断点是()对—3x+2A.x=,x=2B.C.兀=I,2,3D.D.无关条件当X—>0时，yjl+X—y/1—XA-xB.2xC.x=3无间断点的等价无穷小量是D.2x2lim彳迟-吋'I®3n-1,xH2,ln(x-l)0,1,的连续区间是A・[h°°)B.(1,00)C.[1,2)U(2,OO)D.(1,2)U(2-)分析y=Jx+3(x+4)(x-l)的间断点并分类。xli

4、m(ax—b)=0,求a、b。XT8兀+1lim(a/(x+p)(x+g)-x)XT+8limx->-8a/I-x-32+y/~Xccvln(l+3x)22.lim—-xtotan2x223-lim(x+H)“大tO*2a+x+x,x<024.设f(x)=Q3x+a,x<0Ovxvl,若/(兀)在(yo,+x)内连续，求a,b的值。x>l26.求下列函数的间断点并判别类型。(1)(2)丄2匚一12匚+1l-x2n/(x)=limx八”*1+兀

5、2”无(2兀+龙)(3)2cosx1sin—Q—1,x<0兀>027.设.f(x)在［a,刃上连续且bo试证：在［a,S内至少存在一个孑使./(§)=§°28.设/(x)在［0,1］上连续，且0

6、44.[1，3)lj(3,+x),x=35.10、DIKC12.B13、A14、A15、A16.D17.定义域x>3,间断点为兀=1且为第二类无穷断点。[•兀2+1—(a+b)(x+1)(a—1)兀2—(a+b)x+1—/?18.lim=lim=0ioX+lYT8X+1则d=l,d+b=O,即a=,b=-o19.原式=凹iyj(x+px+q)+兀220.w=r+8原式=lim,“to2+VW-8J1(w-8)—3--lim2心12(9)v2vr^22V2…——((=11111—^^^==T

7、11_・—4j2兀+132Jx-23x3lim—=—52x221.原式二lim2竝+122.e'+«v_l)27x23.1讪＜（1+『+兀一1）八如2(ev+x-l)limgYTOX2(*+l)limL严01=XT()24.f_(o)=lim(a+X+兀2)=aJ+(0)=iim^2^=3,/(o)=ajvt()'jttO兀由/_(o)=/+(o)=/(o)得，0=325.Z(0)=6i,/(0)=a，X(0)=l,£(l)=2,*(l)"由连续性可知/_(O)=/+(O)=/(O)=l=tz,

8、/_(l)=/+(l)=/7=2tz=!,/?=225.(1)间断点为x=0,f(0)=lim/(x)=l,/l(0)=limf(x)=-1xtO+xt(T兀=0为第I类跳跃型间断。x<-,(2)f(x)=«x,0,x=--1间断点为x=±l,/(l+0)=-l,/(l-0)=l,/(-l+0)=-l,/(-l-0)=l兀二±1均为第一类跳跃型间断点。JT(3)间断点为x=±1；k兀■—，/:G□；x=0o2limJx)-limsin—=不存在，x=±i为第二类间断；