专转本第一章极限与连续

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1、第一章函数的极限与连续第一节函数一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.3.邻域:4.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与

2、变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.二、函数的概念因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例解故三、函数的表示方法表示函数的常用方法有三种，分别是公式法、表格法和图示法.1.

3、公式法2.图示法3.表格法在公式法中，还有分段函数，隐函数和显函数，参数式函数等形式.四、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:2．函数的单调性:xyoxyo3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.五、初等函数1、幂函数（一）基本初等函数及其图像2、指数函数3、对数函数4、三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5、反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.（二）复合函数初等函数1、复合函数

4、定义:注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例2设例3分析下列函数的复合过程：例4设函数求例5解综上所述六、建立函数关系的实例例6已知一物体的质量为它与地面的摩擦系数为设有一与水平方向成角的拉力F，要使平行于地面的分力和物体与地面的摩擦力相等，求拉力F与角之间的函数关系.例7设北京到某地的行李费按如下规定收费,当行李不超过50千克时,按基本运费0.30元/千克计算;当超过50

5、千克时,超过部分按0.45元/千克收费,试求北京到该地的行李费(元)与行李量(千克)之间的函数关系.