高等数学极限ppt课件.ppt

《高等数学极限ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等1.2极限一、数列的极限二、数列极限的性质三、函数的极限四、无穷大与无穷小抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等一、数列的极限1.定义1形如a,a,,a,的一列数称为数列，12n数列中的每一个数叫做数列的项，第n项an叫做数列的一般项或通项.11111例如,,,,,,;annn24822n1n11,1,1,,(1),

2、;a(1)n123nn,,,,,;an234n1n1n1n1111(1)(1)1,,,,,,.an234nn抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等说明：(1)数列是以自然数为定义域的函数af(n),nN.n(2)几何上，数列看做数轴上一个动点，依次取数轴上的点a,a,,a,.12na3a1a2a4an抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不

3、会付钱等2.数列极限的定义问题的提出——割圆术我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆面积的方法——割圆术，就是极限思想在几何上的应用.割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失.抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等用圆内接多边形的面积去逼近圆的面积:正六边形的面积A1正十二边形的面积A2R…n1A正62边形的面积nA1,A2,A3,,An,S圆的面积说明：当n的取值无限增大时，面积An无限接近一个确

4、定的常数S.——数列的极限抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等(1)n1n1(1)再如数列：当n时,无限接近于0,nnn1(1)则0就是数列当n时的极限.n定义2设{an}是一数列，a是一常数.当n时,an无限接近于a,则称a为数列a当n时的极限,或称数列ann收敛于a,记作

5、limaa或aa(n).nnn反之，如果数列{an}的极限不存在，则称数列{an}发散.抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等在上例中，1n1n(1)lim0,lim0,lim1.nn2nnnn1n1根据而(1)随着n的不断增大,在1和1之间摆动,n1极限的定义，(1)不存在极限.问题：在极限的定义中,limaa表示当n时,nnan无限接近于a,如何度量an与a的接近程度?抽象思维受损

6、，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等n1n1(1)(1)例如，数列,当n时,an无限接近于0.nn由于(1)n11a0,nnn1当n越来越大时，越来越小，从而an越来越接近于0.n111例如，给定,要使,只要n>100即可.100n1001即从101项开始都能使an0成立.100抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等111给定,要使,只要n

7、>10000即可.10000n100001即从10001项开始都能使an0成立.100一般地，不论给定的正数多么的小，总存在一个正整数N,使得当n>N时，不等式aann1(1)都成立.这就是数列an当n时极限的实质.n根据这一特点得到数列极限的精确定义.抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系统思考问题，无法对一件事情做相应判断。计算力障碍表现为不会计算，不会付钱等定义3设{a}为一数列，如果存在常数a,对任意给定的n正数,总存在正整数N，使得当n>N时，不等式aan都成立,那么称常数a是数列

8、{an}的极限.记作limana.n说明：(1)具有任意性，确定性，N存在性与有关;(2)不等式aa刻划了a与a的无限接近;nn(3)数列的极限与前面的有限项无关.(4)定义简写limanan0,N0,当nN时,有aa.n抽象思维受损，理解、判断能力下降，无法系