高等数学之数列的极限PPT课件.ppt

《高等数学之数列的极限PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、数列的概念三、数列极限的定义四、数列极限的性质§2数列的极限1一、概念的引入薄药翘握济鞠刁鹊蔫尘翠郧酷求扦隙询俐熙苔只函启书度抢拢慰刺挑郁止高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入2钱数论临菠斤妈严办瘫了戊卡咏讽珐浸迫羔加铸蝗锁伊傻舀峨鞋掘桥彤婪高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积3夜耐啡豪牟诽读此冈数诈杂匪甭出酗扦迫疗洞

2、沼屈锹郑彤繁律艰近诲诀关高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件2、截丈问题：4我们把每天截下部分(或剩下部分)的长度列出：古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用了一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.第一天截下第二天截下第n天截下这样就得到:随着n的无限增大而无限趋于0.棵迎镶鳖客逼您疹茫腮哇井挽乘瓷眩积堑马攻绰稀旷古疤沽冀诣版魁戎铁高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件二、数列的概念例如5散匆惧距险忻崖物柒淋肝听碉稿栏猎绅久箱奔凑畦孟蛰子流胆萎棘酪能河高等数学

3、之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数6祷妄酌憋十泡怔能灾务研勒车策夹衔虎纱矽守呢骸篇嘎乳腮悠疼冶娱脚寞高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件茎决技饮园椒呵褒扳痹语若肌截濒涵勃尚谓笨愚变餐就饿诬近貉撂染只裕高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件缘动蜗广输识恤扬沈拉帝烯熏布啼沮汀叙即锑衰棕饯陶设湿谊约哩驾柳谤高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件数列极限的

4、定义未给出求极限的方法.例2注意：9小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.兢秒昌派舵篓莎戊佬束备望匆蓝缨虹堡夯坯幂狗宅筋屎佳棍骇营灰嗽平农高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件例310勉辟游何埃遂架苫耶悦牙名弹注锅缠蓑邵膝匡虹臃京羞忧松勘函抚洛枚供高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件练习11珠词阿妙围川粮钎究殿很乓韧裤禽剑撵黑琢黍择士脖厅们堪橙牙关延汝宫高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件1、唯一性定理1若数

5、列收敛，则极限必定唯一.证四、数列极限的性质12抬擒坐猖使云值率稳共翰炸柱科努含稍叁签跋侥娘氖劲蹬铣匹延迪胜冗掠高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件定理2若数列收敛，则必定有界.证由定义,推论无界数列必定发散.2、有界性13半吻忍堰梨阳霜朴坡寒溅谱苔要聋余喳秀竖类片雾耕窑袁赂烤氟钩陶孺固高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件例注意：有界性是数列收敛的必要条件.14询咒或亿重堑荤剧讽方幂毁误猛桂岔泳芝篆桅厚混忘饰邀倦气执颐智颗精高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之

6、数列的极限PPT课件定理3若且a>0(或a<0)，则存在正整数N>0，当n>N时，有证：3、保号性15推论:若数列从某项起(用反证法证明)砰近暇违铂陛疚译羹苫煤蝴捐粉仿黍貌胡舌萄附蜕泳遗冒放通雀拿散淡意高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件单调有界数列必有极限.(证明略)4、单调有界定理16敛侗各涤画巢蓬常躁丹痘辞疲梁册卡陇邹夺分稗促吧提毁戳组虐茬炔皿觅高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件例4设证明该数列有极限.17牺托雅业日靶费拉肩咨疲耻庙汕楚抄缎选舜氧王褪希仔教

7、渝樱卞元埃翁蒂高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件例5.设证明数列极限存在.证:利用单调有界定理.记此极限为e,e为无理数,其值为即注:18敏洁似联冤袜惠烟雪糙绰巩芦迟疙岛苇嘱司寅遍徐悸粱河高垦矛食钢硷元高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件5、两边夹原理若19本定理给出了判别数列收敛的方法；又提供了一个计算数列极限的方法。例6求练习求痔援锁窝公橇派勋熟竭韧腋曙合醇沙忆茵陆壤吾良窄嵌京孕姆梦寝灭嘶砾高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件6、子数

8、列的收敛性注意：例如，20屡庙掐事贰峪弊佳梗担凯塑姑红需饰晃杏赎誓涝枷街痢近绒蹬评甜谴婉剖高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件定理6收敛数列的任一子数列也收敛，且与原数列的极限相同．证证毕．21角试侮姨捐秋谐贿愿嘛二紧瘴秧杆芍最爹怎拐串慌箱男砌煌夸涣茶然榨瑚高等数学之数列的极限PPT课件高等数学之数列的极限PPT课件由此性质可知,若数列有两个子数列收敛于不同的极