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1、主要内容第一章函数与极限1、函数2、初等函数3、数列的极限4、函数的极限5、无穷大与无穷小6、极限运算法则7、极限存在准则、两个重要极限8、无穷小的比较9、函数的连续性与间断点10、连续函数的运算与初等函数的连续性11、闭区间上连续函数的性质1第一章函数与极限1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义；2、了解函数的表示和函数的简单性态—有界性、单调性、奇偶性、周期性；3、熟悉基本初等函数与初等函数（包含其定义区间、简单性态和图形）；4、理解数列极限的概念（对定义不作过高要求）；5、熟悉收敛数列的性质—有界性、唯一性；6、了解数列极限的存在准则—单调有界准则、夹逼准则；7、理解
2、函数的极限的定义（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）;8、了解函数极限的性质—唯一性、保号性、局部有界性；9、熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）基本要求210、掌握两个重要极限：11、熟悉无穷小量的概念及其运算性质、无穷小量的比较；12、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；13、函数极限与无穷小量的关系；14、理解函数的连续性的概念、了解函数的间断点的分类；15、熟悉连续函数的和、差、积、商及复合函数的连续性；16、了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。基本要求（续）3一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的全体.组成集合的
3、事物称为该集合的元素.有限集个体总体第一节函数4数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.52.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,符号表示“对每(任）一个”。6称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.73.邻域:84.常量与变量:在某过程中始终保持一个数值的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而不断改
4、变数值的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.95.绝对值:运算性质:绝对值不等式:10二、函数概念例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形Or)11邮件的费用依赖与邮件的重量，邮局公布的费用表可根据邮件的重量W确定邮件的费用C。自动纪录仪画出了一天中气温随时间变化的曲线图，由图形可以找出在一天中的某个时刻t的温度值T。tTo真空中初速为零的自由落体，下落路程S与时间t的关系为：，设这一运动花费T秒钟，则t[0,T]。12因变量自变量数集X叫做这个函数的定义域13自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意
5、义的一切实数值.14定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫多值函数．15例1求y=arcsin的定义域和值域。解：函数的定义域为:得定义域为x<0且解：例2求的定义域.16例3设f(x)的定义域[0，1]，求(1)f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域；(2)f(lnx)的定义域。解:(1)则:若a>1/2，定义域为空集;若a<1/2，定义域为[a,1-a];(2)0≤lnx≤1,1≤x≤e为定义域。x应取在a≤x≤1-a,而a≤1-a17例4判断下列几对函数是否相等.(1)f(x)=2lnx,φ(x)=lnx2
6、;(2)f(x)=x,φ(x)=
7、x
8、;(3)f(x)=sin2x+cos2x,φ(x)=1.解：f(x)的定义域为，φ(x)的定义域为所以它们不相等。解：f(x)与φ(x)的对应规律不同，所以是不同的函数。解：f(x)与φ(x)的对应规律相同，定义域也相同，所以f(x)=φ(x)。18(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo19(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线20有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数21(4)取最值函数yxoyxo22在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来
9、表示的函数,称为分段函数.23例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间函数关系式.解单三角脉冲信号的电压2425例2解故26oyM-Mxy=f(x)D有界无界M-MyxoD1．函数的有界性:例y=sin2x,y=cosx在（-∞,+∞)上均为有界函数, y=x,y=x2在(-∞,+∞)上无界.三、函数的特性272．函数的单调性:xyo例：y=[x],y=ex在（-∞,+∞)内单调增加。xyo283．函数的奇偶性:偶函数yxox-x29奇函数yxox-x30例1判断函数的奇偶性.
