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1、微积分（高等数学）——中国药科大学龙益如01初等数学预备知识03导数与微分05不定积分07多元函数微分学02极限与连续04导数的应用06定积分08微分方程C目录ONTENTS2021/10/22函数与极限3数学既是对于自然界事实的总结和归纳，如英国的哲学家培根所说“一切多依赖于我们把眼睛紧盯在自然界的事实之上”；又是抽象思考的结果，如法国哲学家笛卡尔所说“我思故我在”。这两个方法造就了目前绚丽多彩，美丽非凡的数学，非常值得欣赏。从事科学研究，最重要的是掌握思维方法。在这里，我举两个例子：牛顿是伟大的物理学家和数学家，他在《自然哲学的数学原理》中叙述了四条法则。其中“法则1：除那
2、些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因”。这条法则后来被人们称作“简单性原则”，正如爱因斯坦所说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”数学之美2021/10/22函数与极限4函数1234小结与练习反函数函数的特性函数基本概念一、基本概念2021/10/22函数与极限51.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集2021/10/22函数与极限6数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R--
3、--实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2021/10/22函数与极限72.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,2021/10/22函数与极限8称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.2021/10/22函数与极限93.邻域:2021/10/22函数与极限104.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表
4、示方法：用字母x,y,t等表示变量.2021/10/22函数与极限115.绝对值:运算性质:绝对值不等式:2021/10/22函数与极限12因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域二、函数概念2021/10/22函数与极限13自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.2021/10/22函数与极限14定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．2021/10/22函数与极限15(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo2021/10/22函数与极限1
5、6(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线2021/10/22函数与极限17有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数2021/10/22函数与极限18(4)取最值函数yxoyxo2021/10/22函数与极限19在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.2021/10/22函数与极限20例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压2021/10/22函数与极限212021/10/22函数与极限22例2解故三、函数
6、的特性2021/10/22函数与极限23M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:2021/10/22函数与极限242．函数的单调性:xyo2021/10/22函数与极限25xyo2021/10/22函数与极限263．函数的奇偶性:偶函数yxox-x2021/10/22函数与极限27奇函数yxox-x2021/10/22函数与极限284．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.2021/10/22函数与极限29直接函数与反函数的图形关于直线对称.四、反函数五、小结2021/10/22函数与极限30基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对
7、值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数2021/10/22函数与极限31思考题2021/10/22函数与极限32思考题解答设则故2021/10/22函数与极限33练习题2021/10/22函数与极限342021/10/22函数与极限35练习题答案2021/10/22函数与极限36初等函数1234小结与练习双曲函数和反双曲函数复合函数基本初等函数一、基本初等函数2021/10/22函数与极限371.幂函数2021/10/22函数与极限382.指数函数2021/10/22
