《大学数学极限》PPT课件.ppt

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1、1.3极限概念(limit)极限概念是微积分的基本概念。极限是一种非初等运算,也是微积分学研究的基本工具.后面将要介绍的函数的连续性、导数、积分等重要概念，都是以极限为基础的。极限是高等数学中的一种重要的研究方法。极限是以发展的眼光分析事物(变量)的变化规律,通过极限我们可以深入到函数的局部去了解函数,并且体会如何在运动的过程中把握变化的事物,从而深化对客观世界的认识。1.3.1数列的极限(limitofsequence)数列的定义：按照一定规律有次序排列的无穷多个数称为数列。记作称为通项(一般项).数列的极限数列极限的定义，请同学们回忆一下。中国古代的极限思想：“一

2、尺之椎，日取其半，万世不竭。”考察当n→+∞时，通项xn的变化趋势。数列极限的实质：例如,趋势不定数列数列当项数n无限变大时的极限定义：数列的各项数值向一个常数无限靠近，则称常数为该数列的极限。记作或如果一个数列的极限存在,则称该数列是收敛(converge)；如果一个数列的极限不存在,则称该数列是发散(diverge)。常数0称为此数列的极限记作：例如,收敛趋势不定发散记作：例1.已知证明证:时，可以无限变小故函数随着自变量的变化而变化,研究函数的极限,就是研究当自变量按照某种方式变化时所对应的1.3.2函数的极限(limitoffunction)函数值的变化趋势

3、。二、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:一、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:1.时,函数f(x)的极限定义：设函数y=f(x)在x大于某个正数a时有定义,A是某确定常数,如果当自变量x趋于时，f(x)与A的距离任意小,则称函数f(x)在时以A为极限，1.时,函数f(x)的极限记为指数函数如例如.同理:正弦函数余弦函数对数函数2.时,函数f(x)的极限定义：设函数y=f(x)在点x0的某空心邻域内有定义，A是某确定常数，如果当自变量x趋近于x0时，f(x)与A的距离任意小,则称函数f(x)在x趋于x0时以A为极限，2.时,函数f(x)的极限记为

4、正弦函数余弦函数可以证明：以下的极限均成立3.单侧极限---左极限与右极限左极限:如果当从的左侧无限趋近时,记着函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当时的左极限。记作类似可定义右极限:函数的左极限和右极限统称为单侧极限。对数函数例如：定理1.1：当时,函数极限存在的充要条件是左、右极限存在且相等，即例6.设函数讨论时的极限是否存在.解:利用定理因为显然所以不存在.例7问a为何值时,所给函数x=2处极限存在。解：左极限右极限欲函数在x=2处极限存在，必须左极限等于右极限，即a=8思考：1)研究函数极限时,是否要考虑f(x)在x=x0时的性态？为什

5、么？2)若f(x0+0)和f(x0-0)都存在,当x趋于x0时,f(x)的极限存在吗？3)如何利用f(x0+0)和f(x0-0)来判断当x趋于x0时,f(x)的极限不存在？？4)若极限是否一定有？常用的极限结果：极限不存在的有：练习：设求：作业NO.13:(3)分析的复合结构.解:由复合而成的.作业NO.13:(4)分析的复合结构.解:由复合而成的.NO14.解：左极限右极限NO18.设函数解: