备战2021届高考数学（新高考）6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系（解析版）.docx

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1、专题6.1直线的方程以及直线与圆的位置关系一、单选题1、直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是()A．(－2，3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(3，2)【答案】B【解析】将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过定点(2，3)，选B.2、已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10【答案】C【解析】过点，的直线与直线平行，，解得，故选：C．3、过点(2，1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为（）A．2x-3y-1=0B．2x+3y-7=0C．3x-2y-4=0D．3x+2y-8=0【

2、答案】B【解析】设要求的直线方程为2x+3y+m=0，把点（2，1）代入可得4+3+m=0，解得m=-7．可得要求的直线方程为2x+3y-7=0.故选B．4、圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为23，则a=（）A．-43B．-34C．3D．2【答案】A【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0,即x-12+y-42=4则由垂径定理可得点到直线距离为22-32=1根据点到直线距离公式可知d=a+4-1a2+1=1,化简可得a+32=a2+1,解得a=-43,故选:A5、已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y=2x上，若点A在直线的左上方且到该直

3、线的距离等于2，则圆C的标准方程为（）A．(x-2)2+(y+4)2=4B．(x+2)2+(y+4)2=16C．(x-2)2+(y-4)2=4D．(x-2)2+(y-4)2=16【答案】D【解析】圆C的圆心在直线y=2x上，∴可设Ca,2a，圆C与x轴正半轴相切与点A，∴a>0且圆C的半径r=2a，Aa,0.∵A到直线的距离d=2，∴d=a-0-41+1=2，解得：a=6或a=2，∴A2,0或A6,0，∵A在直线的左上方，∴A2,0，∴C2,4，r=4，∴圆C的标准方程为：x-22+y-42=16,故选D.6、（2020年高考全国Ⅱ卷理数）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆

4、心到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B．7、（2018年高考北京卷理数）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+

5、1=2+1=3,故选C.8、（2020届清华大学附属中学高三第一学期12月月考）已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.9、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知点在圆上，且，则点的横坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设点，点在圆上，，，，.故选：A10、（2020年高考北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，

6、1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A．11、（2018年高考全国Ⅲ卷理数）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，,则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.12、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此

7、时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．二、多选题13、（2010青岛期中）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为A．B．C．D．【答案】【解析】：当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为，即；当直线不过原点时，设所求的直线方程为，把点代入可得，或，求得，或，故所求的直线方程为，或；综上知，所求的直线方程为、，或．故选：．14、（2010徐州其末）若是圆上任一点，则点到直线距离的值可