高考数学直线与圆的位置关系透析

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1、高考数学二轮复习直线与圆的位置关系考点透析【考点聚焦】考点1：直线的倾角与斜率的概念；考点2：直线平行与垂直的条件；考点3：直线与圆的位置关系（特征三角形）。.【考点小测】1．（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A.[]B.[]C.[D.解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.2．（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　　（C）x＝0　　　（D）y＝0【正确解答】直线ax

2、+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.3．（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.5．(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2+4x+2y+=0相切的直线的

3、方程为（A）y=-3x或y=x(B)y=-3x或y=-x（C）y=3x或y=-x(B)y=3x或y=x解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴切线方程为，选A.6．（辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（A）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－87（北京卷）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B)（A）π（B）2π（C）4π（D）6π8（湖南卷）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.9.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值解:（1）问题可转

4、化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值,由图形性质可知,由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y满足,【典型考例】【问题1】直线的方程与平行、垂直条件P91例1例2.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。例3.自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程解:由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C‘的方程为，其圆心C‘（2，-2），则与圆C’相切，设:y-3=k(x+3),，整理得12k2+25k+

5、12=0,解得或，所以所求直线方程为y-3=(x+3)或y-3=(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0【问题2】圆的方程例4.P92例2例5.（07年湖南文理科试题）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为代入抛物线方程得①设A、B两点的坐标分别是、、x2是方程①的两根.所以由点P（0，m）分有向线段所

6、成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，－m），从而.所以（Ⅱ）由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（－4，4）.由得所以抛物线在点A处切线的斜率为设圆C的方程是则解之得所以圆C的方程是即例6.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点M（）,求该圆的方程已知圆方程化为:,其圆心P（1,0）,半径为1设所求圆的圆心为C（a,b）,则半径为,因为两圆外切,,从而1+(1)又所求圆与直线：相切于M(),直线,于是,即（2）将（2）代入（1）化简,得a2-4a=0,a=0或a=4当a=0时,,所求圆方程为当a=4时,b=0,所求圆方程为【问题3】直线与圆的位置关系例

7、7.P96T8例8.P96T9【问题3】综合与提高例9:例3.2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．例10.23.如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程。【课后训练】1．（安