备战高考数一轮复习(热点难点)专题51圆的方程以及直线与圆的位置关系.doc

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1、专题51圆的方程以及直线与圆的位置关系考纲要求:1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．　2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、相切、相离)．3.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(内含、内切、相交、外切、相离)．4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,初步了解用代数方法处理几何问题的思想．拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。基础知识回顾:一、圆的定义和圆的方程二、直线与圆的位置关系与判断方法三、圆与圆的位置关系　设圆O1：(x－a1)2＋(y－b

2、1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).17应用举例:类型一、直线与圆位置关系（1）判断直线与圆的位置关系【例1】【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在中，若，则圆与直线的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】A【例2】已知不等式恒成立，则的取值范围是．解析：由题意直线恒在半圆上方（可相切），当时，直线17与半圆，所以的取值范围是点评：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．（2）直线与

3、圆相交【例3】【2018届陕西省榆林市第二中学高三上期中】圆截直线所得弦长为2，则实数等于（）A.2B.C.4D.【答案】D【例4】如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值及此时a的值.【答案】（1）（2）时取得最大值【解析】试题分析：（1）由圆心到直线距离与半径关系确定交点个数,再根据直线斜率得交点位置,求交集得的取值范围；（2）由垂径定理得,再根据三角形面积公式以及基本不等式求最值试题解析：(1)由得解得或，又,17即a的取值范围是(2),当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以).点评：计算直

4、线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法：运用根与系数关系及弦长公式

5、AB

6、＝

7、xA－xB

8、＝.（3）直线与圆相切【例5】【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A.或B.C.D.或【答案】C【例6】已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为____________．解析：设，圆心为抛物线的焦点，半径，抛物线的准线方程为，所以，又因为为圆的切线，

9、所以，在中，，所以四边形面积为，又17，所以当时面积有最小值，且.【例7】【2018届广西河池市高级中学高三上第三次月考】圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________．【答案】点评：求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程(1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则以P为切点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．总之，在解决直线与圆的位置关系时要充分考

10、虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错．圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．类型二、与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．归纳起来常见的命题角度有：(1)斜率型最值问题．【例8】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求的最大值和最小值．图3解析：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆．的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,

11、所以设＝k，即y＝kx.如图3所示，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝，解得k＝±.所以的最大值为，最小值为－.17(2)截距型最值问题．【例9】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求y－x的最大值和最小值；解析：方法一，y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，解得b＝－2±.所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.方法二，设x－2＝cosθ，则y＝sinθ，故x＝2＋cosθ，y＝sinθ，则y－