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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题51圆的方程以及直线与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题51考纲要求：1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）.3.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系（内含、内切、相交、外切、相离）.4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，初步了解用代数方法处理几何问题的思想.基础知识回顾：一、圆的定义和圆的方程定义平而内到足点的卅［离等T走长的点、的轨迹叫作圆方标准(工一CL)(V—")2=,.2(r>Q)1貝］心乃）半径为r一般工2+寸+Dh+E、，+F=0充要条件:D-+E-—，1F>0【员1心坐标：（一■■—李
2、；半径尸=丄VD4-E-—4F二、直线与圆的位置关系与判断方法方法过用依据结论代数法联工方用m消去工（或w得-尤二次方程•计算△=F4acA>0.相交.△:'.相切.△().柑离.儿何法il算圆心到何线的距离厶比较d*j半径r的走系.+11交时恢长为dVr相交d=r和切2dF—d/d〉r相离与圆的位置关系设圆a：（x—Si）2方法位?i:几八儿何法：
3、员1心距d与门5的关系代数法:两圆方程联7.纟11成方用组的解的悄况外离〃；•门-比无解外切d门十U■组实数解相交r—Vdn两组不同的实数解+r:内切cl=r—ip
4、(ri—一组实数
5、解r9)内侖（）虽：二〃v1门一叱（门Hr?）应用举例：类型一、直线与圆位置关系（1）判断直线与圆的位置关系【例1][2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在ABC中，若dsinA+bsinB—csinC=O,则圆C:x2+y2=1与直线l:ax+by+c=0的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】A【解析】因为asinA4-isinS—csinC=0所+—c2=0.故圆心C〔O,O）到直线hax+by+c=0的距离£=—==^===r故圆4-y2=1与直线yja+b亠勿+
6、干+2工5股+。恒成立，则d的取值范围是・解析：由题意直线y=a（x+）恒在半圆（%-1）2+/=1（｝；>0）上方（可相切），当a=—时，直线3y=a(x+)与半圆(x-l)2+y2=l(j;>0),所以d的取值范围是[9,+oo)点评：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.能用几何法，尽量不用代数法.(2)直线与圆相交【例3][2018届陕西省榆林市第二屮学高三上期屮】圆Xs-Fys-F4x-Zy-Fa-0截直线x+y-3=0所得弦长为
7、2,则实数a等于()A.2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】的标准方程为0+2)2+(y-l)2=5-a,二圆的圆心为(-2,1力半径为洛二N圆心到直线x+y-3=0的距离为d=号汙=2妊由条件得2眉壬—(2屈尸=2,解得已=-4.选D.【例4】如图，已知圆(x—2}£+ys=3的圆心为C,此圆和直线牙+砂+1=。在％轴上方有两个不同交点A、乩(1)求口的取值范圉；(2)求积的最大值及此时a的值.【解析】试题分析：(1)由圆心到直线距离与半径关系确定交点个数，再根据直线斜率得交点位置,求交集得a的取值范围；(2)由垂径定理得=再根据三角
8、形面积公式以及基木不等式求最值试题解析:(1)由tfCr得舄:<谒解得a<吃或a：>竝,即a的取值范围是(一④一函)⑵芒■却尸芦£空仝=£,当且仅当Gt=即tt=-V5时取得最大值?(或于=rf2(3-d2)利用二次函数的最值也可以).点评：计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.⑵代数方法：运用根与系数关系及弦长公式
9、個=Vi+^也一划=yj~l+~k~~~xa+xb~.(2)直线与圆相切【例5】【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考七】已知
10、直线/:(m+2)^+(m-1)y+4-4m=()上总存在点M,使得过M点作的圆C：+/+2x-4y+3=0S2B.28【答案】C【解析】〜-…如图，设切点分别为A,B.连接AC,BC；MC,由ZAMB=ZMAC=ZMBC=90。及血=MB知，四边形MACB为正方形，故阿C
11、==2,若直线1上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆、/、...Q.亠7M_2+2初一2+4—4初
12、j心(-1,2)到直线I的距离d=~j一《2,即
13、沪—尬—20兰0,・•・-2<7«<10,故选j3+2『+(”1『c.【例6】已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：兀2+才_4兀+3=0
