专题40圆的方程以及直线与圆的位置关系-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽

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1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第40讲圆的方程以及直线与圆的位置关系再考纲要求：1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）.3.能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系（内含、内切、相交、外切、相离）.4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，初步了解用代数方法处理几何问题的思想.爲基础知识回顾：•一、圆的定义和圆的方程平面内至ij定点的距离等J:定K的点的轨迹叫作圆方标川：(jc—“)2+(y—3)2=^2(£>0)圆心（：（a.b）半径为r一般工三+寸+D

2、h+EvF0充要条fr-:D-+E-—1F>0圜心*•标：（F）半彳空广=丄VD*+E?-4F二、直线与圆的位置关系与判断方法方法过程依据结论代毅次联工方用组消｝＜x（或W得一尤二次方程•计算△=用一4皿A>0.相交.△=0.相切.△'.相离.儿何法il算圜心到山线的距离Z比较d与、卜径r的斤系.+11交II寸眩长为d

3、）2=r?（门>0）,圆。2：（兀一02）'+®—02）2=£（厂2>0）・方法位登关系儿何法：圜心距厂1・rj的关系d勺代数法:两鬪方程联比组成方程组

4、的解的悄况外离d>门+叱无解外切T=门十比一组实数解相交厂1—w1Vd厂两组不同的实数解+广2内切dn—r91(nH一组实数解r)内含0Jd1n—r?Hf2)1(ri无解''遼应用举例：类型一、直线与圆位置关系（1）判断直线与圆的位置关系例1、对任意的awR,曲线y=ex{^+ax+-2a）在点P（0,-2a）处.的切线/与圆C:x2+2x+/-12=0的位置关系是（）A.相交°B.相切C.相离D.以上均有可能例2、已知不等式yl-jC+2x

5、2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是（）.A.3^5B.4^5C.5^7D.6“—>—>—>—>例4、已知直线x+)=d与圆x2+/=4交于A、B两点，且OA+OB=OA~OB,其中0为坐标原点,则实数。的值为()A.2B.±2C.-2D.±^2点评：计.算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)儿何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数方法：运用根与系数关系及弦长公^AB=y[T+l?xA~xB=^(+k)2[(xA+xBf-4xAxB]・(3)直线与圆相

6、切例5、过圆x2+/=1上一点作圆的切线与兀轴，y轴的正半轴交于A,B两点,贝的最小值为()A迈B，V3C.2D.3例6、已知抛物线C：/=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆〒+丁2一牡+3=0作切线,切点分别为A,B,则四边形PADB面积的最小值为.例7、过点P(3,4)作圆兀2+〉,2=1的两条切线，切点分别为4、B,则线段43的长为点评：求过点Pg，旳)的圆x2+v2=r2的切线方程⑴若P0),刃))在圆/+)?=，上，则以p为切点的圆的切线方程为砂+如=/.⑵若P%为)在圆x2+/=r2外，贝I」过・P的切线方程可设为y-yo=k(x-xo),利用

7、待定系数法求解.说明：2为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况.总之，在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面儿何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题.类型二、与圆有关的最值问题•与圆有关的最值问「题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.归纳起来常见的命题角度有:(1)斜率型最值问题.例8、已知实数x,满足方程F+)，—4兀+1=0.求三的最大值和最小值.(

8、2)截距型最值问题.例9、已知实数兀，％满足方程%2+/—4x+l=0.求yr的最大值和最小值;(3)距离型最值问题.例10、已知实数兀，y满足方程x2+y2—4x+l=0.求的最大值和最小值;(4)利用对称性求最值例11、已知圆Cl：(x-2)2+(y-3)2=L,圆C2：(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆Cl,C2上的动点，P为x轴上•的动点，贝i」

9、PM

10、+

11、PN

12、的最小值为()A.5^2-4B.V17-1C.6~2y[2D.y[i7(5)建立目标函数求最值问题例12、若是正数，直线2ajc+hy-2=0被圆卡+尸二4截得的弦长为2羽,贝U=a

13、^J+2b2取得最大值