高等数学(同济第六版)课件第一章.绪论、第1节.ppt

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1、绪论、数学是什么？蜂巢：由一个个正六边形组成。为什么？因为蜜蜂懂得:只有这样才能用最少的建筑材料营造最大的居住空间。一条柔软的绳子两端固定，使其自然下垂，这条绳子形成什么样的曲线？为什么？因为只有这样才能使绳子的总位能最小，从而使绳子最稳定！悬链线光的传播：反射定律：折射定律：为什么？因为光懂得:只有这样才能使传播时的用时最少！数学是什么？（1）上帝是按数学的法则创造世界的，数学的规律是宇宙格局的精髓，数学是开启宇宙奥妙之门的钥匙。（2）数学是一种语言，是一切科学的共同语言伽利略：“展现在我们眼前的

2、宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也看不清。”爱因斯坦在研究广义相对论时遇到了难题，他求助于研究数学的朋友格洛斯曼，后者将黎曼关于弯曲空间的研究工作告诉了他，才使广义相对论的研究得以继续。（3）数学是一种工具、一种思维的工具诺贝尔化学奖获得者哈特曼的晶体结构研究：…哈特曼在获得诺贝尔奖后说过：“其实我这一生只学过一门化学，那就是大学一年级时所学的的化学。”然而哈特曼却用数学解决了困扰许多化学家40多年的难题！诺贝尔经济学奖获得者阿洛的一般均衡模型：…哈

3、佛大学的一位数学教授看了阿洛的论文后说：“他用的数学很基本，我们哈佛一年级的学生就能完成…”。然而阿洛用的是什么样的数学这一点并不重要，重要的是他将数学与经济学成功的相结合，用数学建立了重要的经济学模型！从公元前3世纪Euclid的《几何原本》起到17世纪，称为初等数学时期。又称常量数学时期。主要研究对象：1.匀速的运动（速度不变）；2.匀加速的运动（速度均匀变化）；3.直边图形（不弯曲）；4.圆弧边图形（均匀弯曲）；5.有限次四则运算。两大分支：1.几何学；2.代数学。二、什么是高等数学？变量数学

4、和近代数学时期：伟大功绩：实现了几何与代数间的一一对应。1.点(几何基本元素)与有序数组(代数基本元素)（静态对应）2.动点的轨迹(几何基本元素)与二元方程(代数基本元素)（动态对应）法国数学家Descartes引进了直角坐标系。Newton和Leibniz各自独立的创造了微积分Newton应用微积分的方法证明了的一一对应。的一一对应。Kepler行星运动三定律：1.行星以椭圆轨道绕太阳旋转，太阳在椭圆的一个焦点上。2.在相同的时间里，行星的向径扫过相同的面积.3.行星公转周期的平方与椭圆轨道长半轴

5、的立方比是常数.Newton进一步指出：这些定律是能量守恒、角动能守恒的具体表现形式。Leibniz德国数学家,实现了微积分内容与形式的完美统一。微积分的方法迅速的在天文学、力学、物理学和工程技术中被广泛应用。高等数学以微积分为主要内容的学科微积分的创立——变量的数学微积分的发展历程初等数学时代（17世纪前）——常量的数学算术初等几何初等代数初等数学时代——算术数的起源起初，人们没有数的概念。在生产实践中人们逐渐把数了解为物体集合不可或缺的属性。在更高的发展阶段，数作为抽象的概念而出现。初等数学时代

6、——算术数的记号：现代的阿拉伯数字和数字书写法起源于印度，十世纪时由阿拉伯人从印度传入欧洲，再经历好几个世纪后才最终固定下来。数的运算及数制的完善。算术概念最终产生并作为一种理论出现。初等数学时代——初等几何几何的起源起初，人们没有几何对象的概念。在生产实践中人们逐渐把一些具体的几何形状了解为物体不可或缺的属性。在更高的发展阶段，一些几何体甚至几何量(长度、面积、体积)作为抽象的概念而出现。初等数学时代——初等几何几何是埃及人发现的，从测量土地中产生的。因为尼罗河的水泛滥，经常冲去界限，所以这种测量

7、对埃及人是必需的。这门科学和其他科学一样，是从人类的需要产生的，对于这一点没有什么可惊异的，任何新产生的知识都是从不完善的状况过渡到完善的状况。——古希腊学者罗德的欧第姆初等数学时代——初等几何欧几里德《几何原本》的出现(约公元前三世纪)使得几何学作为一门理论第一次被完整而严密的表述——初等几何学。拉丁文译本徐光启和利玛窦初等数学时代——初等几何欧几里德《几何原本》的出现(约公元前三世纪)使得几何学作为一门理论第一次被完整而严密的表述——初等几何学。初等几何学的研究对象，主要是静态的有很强对称性的几

8、何体。初等数学时代——初等代数初等代数学来源于算术的发展，它的基础是脱离了具体数字在一般形态上形式地加以考察的关于算术运算的学说。事实上，英文的代数一词algebra本意就是整理和对比：整理——把负项移到方程的另一边，对比——把方程两边的相同项消掉。初等数学时代（17世纪前）——常量的数学算术初等几何初等代数哪些主要的科学问题呢?有四种主要类型的问题.微积分的创立，首先是为了处理十七世纪主要的科学问题。第一类问题已知物体的移动距离和移动时间的函数式，求物体在任意时刻的