高等数学同济大学第六版课件.ppt

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1、一、和、差、积、商的求导法则定理§2.函数的求导法则证(3)证(1)、(2)略.推论例1解例2解例3-1解同理可得即解同理可得即例3-2求曲线上与轴平行的切线方程.解切点为故所求的切线方程为:例4二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例5-1解同理可得即例5-2解特别地即三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)推广证例6解同理可得例7求下列函数的导数解解解解解解解四、基本求导法则与求导公式1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、

2、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（2）vuvuuv¢+¢=¢)(,（3）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.（1）vuvu¢¢=¢)(,3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.uccu¢=¢)((是常数)例８解例９解例10解√小结注意:分段函数求导时,分界点导数用导数定义求.反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函

3、数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.思考题幂函数在其定义域内（）.思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，练习题练习题答案练习题练习题答案练习题练习题答案高等数学习题2-2(P97)2(4)(9);3(2);5;6(8)(9)(10);7(7)（8）(9);8(6)(9)(10);10;11(9)(10);12(偶).