高等数学微积分下第八章ppt课件.ppt

《高等数学微积分下第八章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章平面与直线§8.1曲面方程与曲线方程一、曲面方程及其方程在空间解析几何中，任何曲面都可以看作点的几何轨迹．与三元方程F(x，y，z)0F(x，y，z)0有下述关系：(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程F(x，y，z)0；OxyzS在这样的意义下，如果曲面SM(x，y，z)(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x，y，z)0，那么，方程F(x，y，z)0就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程F(x，y，z)0的图形．(x，y，z)1.曲面方程的概念OzxyM0RM例3建立球心在点M0(x0，y0，z0)、半径为R的球面的方程．解设M(x

2、，y，z)是球面上的任一点，那么

3、M0M

4、R．由于

5、M0M

6、所以R，或(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2．这就是建立球心在点M0(x0，y0，z0)、半径为R的球面的方程．特殊地，球心在原点O(0，0，0)、半径为R的球面的方程为x2y2z2R2．例4设有点A(1，2，3)和B(2，1，4)，求线段AB的垂直平分面的方程．解由题意知道，所求的平面就是与A和B等距离的点的几何轨迹．设M(x，y，z)为所求平面上的任一点，由于

7、AM

8、

9、BM

10、，所以等式两边平方，然后化简得2x6y2z70．这就是线段AB的垂直平分面的方程．O

11、zxyABM解通过配方，原方程可以改写成(x1)2(y2)2z25．研究这方程所表示的曲面的形状．研究曲面的两个基本问题：(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时，建立这曲面的方程；(2)已知坐标x、y和z间的一个方程时，例5方程x2y2z22x4y0表示怎样的曲面？这是一个球面方程，球心在点M0(1，2，0)、比较：球心在点M0(x0，y0，z0)、半径为R的球面的方程(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2．一般地，设有三元二次方程Ax2Ay2Az2DxEyFzG0，这个方程的特点是缺xy，yz，zx各项，而且平方

12、项系数相同，只要将方程经过配方就可以化成方程(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2．的形式，它的图形就是一个球面．三、空间曲线及其方程空间曲线可以看作两个曲面的交线．xyzO两曲面的交线1.空间曲线的一般方程空间曲线可以看作两个曲面的交线．xyzO两平面的交线所以应满足方程组设F(x，y，z)0和G(x，y，z)0是两个曲面方程，它们的交线为C．因为曲线C上的任何点的坐标应同时满足这两个方程，反过来，如果点M不在曲线，xyzOC上那么它不可能同时在两个曲面上，所以它的坐标不满足此方程组．因此，曲线C可以用上述方程组来表示．上述方程组叫做空间曲

13、线C的一般方程．F(x,y,z)0G(x,y,z)0C如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有§8.2平面及其方程一、平面的方程1.平面的点法式方程平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点解取所求平面方程为化简得取法向量化简得所求平面方程为解由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类

14、似地可讨论情形.类似地可讨论情形.设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令代入体积式所求平面方程为定义:（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例6研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.解点到平面距离公式平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方

15、程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）四、小结思考题练习题定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程§8.3直线方程1.空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//2.空间直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程例1用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程点坐标解所以交点为取所求直线方程定义直线直线^两直线的夹角公式三、两直线的

16、夹角两直线的方向向量的夹角ɵ.（）两直