高等数学(微积分)课件--第八章多元函数微积分§8.1预备知识.ppt

《高等数学(微积分)课件--第八章多元函数微积分§8.1预备知识.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章多元函数微积分§8.1预备知识§8.2多元函数的概念§8.3偏导数与全微分§8.4多元复合微分法/隐函数微分法§8.5高阶偏导数§8.6多元函数极值与最值§8.7二重积分1§8.1预备知识一、空间直角坐标系与空间的点二、空间曲面与方程三、平面区域的概念在本节中我们将介绍一些有关空间解析几何和平面区域的基本常识，这将有助于大家理解多元函数的概念。2可设想n元数组(x1,…,xn)与n维空间中的点一一对应,尽管画不出!z0x0空间直角坐标系实数x可与数轴上的点x一一对应。二元数组(x,y)与坐

2、标平面上的点(x,y)一一对应。建立了空间直角坐标系后,三元数组(x,y,z)可以与空间点形成一一对应关系。空间直角坐标系：在空间取一点o,过点o作三条互相垂直并规定了长度单位的数轴ox、oy、oz,各轴的正向按右手法则确定。oxyzoxyzP0(x0,y0,z0)y03ⅥⅦ原点、坐标轴、坐标面在整个空间坐标系中,点o称坐标原点,其坐标为(0,0,0);数轴ox、oy、oz称坐标轴,轴上点的坐标分别形如：(x,0,0)、(0,y,0)、(0,0,z);每两个坐标轴确定一个平面,称为坐标面,分别称

3、xy平面、yz平面、zx平面。八卦：三个坐标平面将整个空间分为八个部分,称为八个卦限。xyzⅤⅧⅠⅡⅢⅣ4xyz空间两点间的距离空间任意两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2),则AB两点之间的距离为：特别,空间中任意一点M(x,y,z)到原点O的距离为：ABxyzOM5空间曲面与方程曲面S的方程：如果曲面上任意一点M的坐标(x,y,z)都满足方程F(x,y,z)=0,而不在S上的点的坐标都不满足上述方程,则称该方程为曲面S的方程,而称曲面为该方程的图形。注意：一元方程G(x)=0或二

4、元方程H(x,y)=0在空间直角坐标系下一般仍表示为曲面,而不是单独的点或曲线。空间曲线一般用联列方程组来表示(曲面的交线)。SxyzOM(x,y,z)6常见曲面的方程平面：ax+by+cz=d一般二次曲面：(用截痕法研究形状)球面：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2椭球面：柱面：直线L(母线)沿某条曲线C(准线)平行地移动而形成的空间曲面。常见的柱面方程有：F(x,y)=0,G(y,z)=0,H(x,z)=0;如圆柱面x2+y2=r2.抛物柱面7抛物面：椭圆抛物面椭圆抛物面（与同号

5、）zxyoxyzo8抛物面：双曲抛物面双曲抛物面:（与同号）设xyzo俗称马鞍面9双曲面单叶双曲面:xyoz双叶双曲面:xyo10坐标面、坐标轴的方程xy平面：z=0yz平面：x=0xz平面：y=0x轴：y轴：z轴：xyxzyzxyzo11邻域点P0的-邻域：设P0(x0,y0)为xy平面上的一个定点,为一正数,以为圆心、为半径的开圆称点P0的-(圆)邻域。类似地有,点P0的-(方)邻域：在应用邻域概念时,强调的是邻域的存在性,而对其实际的范围并不关注,此时圆邻域与方邻域无差异,可视情

6、况任意选用。二元集合的一般表示：12开集内点：开集：如果点集E的点都是内点,则称E为开集。例如，即为开集．聚点：设E是平面点集,若点P的任意邻域内总有E内的无数点,则称P为E的聚点。显然内点必是聚点。13边界与连通边界点：若点P的任一邻域内既有点集E内的点,又有不属于E的点,则称点P是E的边界点。(点P本身既可属于E,也可不属于E。)边界：点集E的边界点全体称E的边界。连通区域：设D是一个开集。若对D内任意两点,总可用有限段折线连接起来,且该折线上的点都属于D,则称开集是连通的。连通的开集也称为

7、连通区域简称(开)区域．闭区域：区域与区域边界构成的集合。14区域示例例：为开区域。例：为闭区域。15有界区域/无界区域假如存在正数R,使得DDR(0),则称D为有界区域；否则，称D为无界区域。这里表示以原点(0,0)为中心,R为半径的开圆。例如：是有界闭区域。例如：是无界开区域。16n维空间定义：说明：★n维空间的记号为Rn;★n维空间中两点间距离公式★邻域：★类似定义内点、边界点、区域等概念。17