函数微积分预备知识

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1、欢迎各位到石家庄铁道学院欢迎各位听我讲数学课主讲人：王永亮电话：87935513（办公室）81597091（小灵通）电邮：sxfx@sjzri.edu.cn教学班：数学分级A5班教室：一教114上课时间：周二、四上午答疑时间：周三晚7点～9点答疑地点：一教二楼教师休息室《高等数学》和《线性代数与几何》学习高等数学的目的、作用、内容及方法一、 为什么要学习高等数学？二、 高等数学主要学些什么？三、 怎样才能学好高等数学？为什么要学习高等数学？高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的“数量关系”与“空间形式”。世界上任何客观

2、存在都有其“数”与“形”的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。为什么要学习高等数学？凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，……无处不用数学。为什么要学习高等数学？数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型。为什么要学习高等数学？要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学——恩格斯数学是打开科学大门的钥匙——培根德国大数学家、天文

3、学家、物理学家高斯说：“数学是科学的皇后，她常常屈尊去为天文学和其它自然科学效劳，但在所有的关系中，她都堪称第一。”为什么要学习高等数学？一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步—马克思培根曾说：“数学使人精细”所有思想研究工作的主宰—罗蒙诺索夫伽里略、惠更斯、牛顿都认为：“科学工作中的演绎数学部分所起的作用比实验部分所起的作用要大”为什么要学习高等数学？第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”被誉为“计算机之父”的冯·诺伊曼认为“数学处于人类智慧的中心领域”高等数学

4、主要学些什么？高等数学的内容有微积分学和级数、常微分方程，但主要部分是微积分学。微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。高等数学主要学些什么？微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。高等数学主要学些什么？通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：1、 函数、极限、连续；2、   一

5、元函数微积分学；3、    多元函数微积分学；4、   无穷级数；5、   常微分方程。线性代数与几何主要学些什么？通过线性代数与几何的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：1、 行列式和矩阵；2、  向量的线性相关和线性无关；3、  求解一般线性方程组；4、   矩阵的对角化和二次型；5、   向量代数和空间解析几何。怎样才能学好数学？数学具有三个显著的特点：（1）高度的抽象性（2）严谨的逻辑性（3）广泛的应用性怎样才能学好大学数学？大学数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别

6、：1、课堂大。100—200人合班上课，一般不可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。2、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。3、进度快。由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材8-10页。基本要求1.硬件教材、指导讲义和练习册参考书：同济大学和清华大学编笔记本和（或）练习本（装订起来的纸）2.软件预习、听课（适当记笔记）、总结复习（做作业，看课外书）先修知识1.小学、初中和高中数学基础2.尤其不等式、解析几何和函数3.《高等数学》要求初等函数知识多；《线性代数与几何》要求小学计算和观察多，有一些与“常识”不一样的规

7、律。石家庄铁道学院主页下http://kcjs.sjzri.edu.cn/jpk2006/2008年精品课栏目下：《高等数学》和《线性代数与几何》资源：教学大纲，教案和讲稿，教学录象等等。预备知识1.集合：集合，元素，属于∈，不属于，空集Ф子集，并集∪，交集∩，差集…2.区间：开区间，闭区间，半开半闭区间有限区间，无限区间3.邻域：点a的δ邻域U(a,δ)＝(a-δ,a+δ)Preparation4.函数的定义：f:A→B初中定义，高中定义，一般定义。定义域D，值域R(f)或f(D)约定：函数的定义域就是自变量所能取的使算式有意义的一切实数。函数的两个要素：定

8、义域和法则Preparation5.几