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时间:2020-10-17
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1、《二次函数的应用》专题练习1.某一型号的飞机着陆后滑行的路程s(单位:m)米与时间t(单位:s)之间的函数关系式为:s=60t-1.5t2,试问飞机着陆后滑行多远才能停止?2.如图拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为,当水面离桥顶的高度为米时,水面的宽度为多少米?3.如图是抛物线形拱桥,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?4.如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m。一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件,请你求出该大门的高h。5.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于
2、水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x+,请你寻求:(1)柱子OA的高度为多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。6.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距
3、离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?7.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米。以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?OxyABC8.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为,宽为,隧道最高点P位于A
4、B的中央且距地面,建立如图所示的坐标系:(1)求抛物线的解析式;(2)一辆货车高,宽,能否从该隧道内通过,为什么?(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?9.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米。现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?10.某服装商销售每件进价为40元的衬衫,市场调查显示,若每件以50元的价格销售,平均每天
5、可销售500件,价格每提高1元,则平均每天少销售10件。当每件衬衫提价x元时,可以获得利润y元。(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当每件衬衫提价多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?11.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处距水面m,入水距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误。(1)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳时,测得运动员在空中的运动
6、路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为m,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。12.如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米。已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°,AC⊥PC于点C,P、A两点相距米。请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题。(1)求水平距离PC的长;(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A点。13.某水果商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门
7、规定每箱售价不得高于55元。市场调查显示,若每箱以50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,则平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间的函数关系;(2)求平均每天销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系;(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?14.为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美
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