二次函数专题应用.doc

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1、Part1桥·隧道【基础题型】1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB＝4，OC＝1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。2.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是：.飞机着陆后滑行(m)后才能停下来.yxOAB例题1：有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例题2如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5

2、m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？12例题3.（2013中考逼真9）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为，并且BD=CD.（1

3、）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.解（1）：对于抛物线y=，当x=0时，y=10，∴OE=10，答：OE为10.解（2）：对于抛物线y=，当y=0时，x1=20，x2=－20，∴AB=20+20+20+20=80，12答：AB为80.解（3）：过N作NQ⊥x轴于Q，∵ED∥BN，∴△DEO∽△BNQ，∴NQ=OE=5，OQ=20+10=30，N（30，5），设抛物线为y=a(x－30)2+5，过B（40，0），∴a=，∴y=x2+3x－40，答：右侧抛物线解析式为.例题4.(七一2013年

4、5月)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示）,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m．(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示）,求抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）,若并排行驶宽2m、高3m的汽车,要求车与车之间,车与隔离带之间的间隔均为0.5米,车与桥的竖直距离至少为0.1米,问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？图1图2例5.（2013中考逼真10）如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物

5、线的解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．12、解（1）设抛物线为y=ax2+6，过点B（10，0），∴100a+6=0，a=x2+6（2）对于抛物线，当x=5时，，∴EF=10－m，答：EF的长度为m（3）2×3+1=7，对于抛物线，当x=7时，y=3.06，∵3.06m＞3m答：能并排行驶过宽2m，高3m的三辆汽车Part2球类问题例题6：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮

6、圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。⑴问此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?例题7.(2013江汉模拟二)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）求此抛物线的解析式．（2）如

7、果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？（3）若网球可以落入桶内，则竖直摆放圆柱形桶的个数为___________________．AMBC0.5OxyDPQAMBC0.5OD第23题图第23题图1223、4分（2）竖直摆放5个圆柱形的桶，总高为1.5米当时，，当时，，，且，所以不能落入桶内。4分（3）8、9、10、11、122分例题8．(江汉区2013模拟三)如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1的一部分，绳子两端的间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米．当