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时间:2020-09-16
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1、1.如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3)。(1)求此抛物线所对应函数的表达式;(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标
2、;若不存在,请说明理由。(3)若点M是抛物线上的一点,是否存在点M,使B.C.D.M为顶点的四边形是直角梯形?求出M的坐标。5.已知:抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(-3,0),(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形是梯形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售9
3、0箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?7.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M,与y轴的交点为A,过点A的直线y=x+c与x轴交于点N,与这个二次函数的图象交于点B.(1)求点A、B的坐标(用含b、c的式子表示);(2)当S△BMN=4S△AMN时,求二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,设点P为x轴上的一个动点,那么是否存在这样的点P,使得
4、以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。10.已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).(1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,﹣2),交x轴于A、B两点,其中A(﹣1,0),直线l:x=m(m>1)与x轴交于D.(1)求二次函
5、数的解析式和B的坐标;(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.12.如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、点C,与y轴交于点B(0,-5).(1)求该二次函数的解析式;13.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B,点B的坐标为(10,0),顶点M的坐标为(4,8),点P从点M出发,以每秒
6、1个单位的速度沿线段MA向A点运动;点Q从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动,若P、Q同时出发,当其中的一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒钟.(1)求抛物线的解析式;(2)设△APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,△APQ的面积是否有最大值?若有,请求出其最大值;若没有,请说明理由;(3)当t为何值时,△APQ为等腰三角形?(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标,并求出△ABP周长的最小值;(3)在线段AC上是否存在点E,使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似?若存在,写出所有点E的坐标,若不存在,请说
7、明理由。如图,抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D(点D在第一象限).(1)求抛物线的解析式和点D的坐标;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点M是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点N,使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四
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