全等三角形判定一(预习).docx

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1、全等三角形判定（一）知识回顾1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有什么性质？探索问题1探索三角形全等的条件（1）只给定一个条件画三角形①只给一边：画出几个三角形，其中一边长为.②只给一角：画出几个三角形，其中一个内角等于.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）给出两个条件画三角形①给出两边：画出两个三角形，两边长分别为.②给出两角：画出两个三角形，两个内角分别为.③给出一边和一角:画出两个三角形，一边长为，一个内角为.结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）给出三个条件画三角形①给出三角：画出两个等边三角形.结论：三

2、个角对应相等的两个三角形不一定全等.②给出三边：三边分别为你会用刻度尺和圆规画这样的吗？画法：1、画线段。2、以为圆心，以为半径画圆弧；以为圆心，以为半径画圆弧，两弧交于点3、连结就是所求的三角形想一想，能画出几个这样的三角形？他们全等吗？为什么？新知学习有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“”用数学语言表述：在和中∴判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。想一想：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在和中（已知）（已知）（已知）∴【例】如图，在中，是中线求证：分析：要证明，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。

3、证明：在和中∴结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论基础演练【例1】如图，是线段上的两点，要使还需要条件_________________【例2】如图，和是否全等？试说明理由。【例3】如图，在四边形中,求证：【例1】已知:如图,点在同一直线上,求证:【例2】已知:如图四点在同一直线上，求证:【例3】已知:如图,求证:探究问题2已知两边一角对应相等，两个三角形

4、全等吗？如图所示，此时应该有两种情况：①角夹在两条边的中间，形成两边夹一角②角不夹在两边的中间，形成两边一对角．（1）按下列条件画一个三角形：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．步骤：　1、画一线段.使它等于；2、画；3、在射线上截取；4、连结．即为所求．并且所做三角形是唯一的．（2）利用证明全等如图，在和中，已知．要证明两个三角形全等,可以通过平移重合来实现.∵，移动，使与点、点与点重合；∵，使与的另一边与重叠在一起；∵，点与点重合.∴与重合，．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角

5、分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为（或边角边）．【例】如图：在中，，平分，求证：．证明：∵平分　（已知）∴（角平分线的定义）在与中，∴（3）已知两边和及其中一边的对角的问题探究如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．如图：与明显不全等，由此可见已知两边及其中一边的对角对应相等时，不能判定两个三角形全等。基础演练【例1】填空：(1)如图，已知，要用边角边公理证明，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(2)如图，

6、已知，要用边角边公理证明，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件_______________【例2】已知：如图，分别是的中点求证：【例3】已知：如图，，求证：.【例1】已知：如图，点在同一条直线上，，，，，垂足分别求证:【例2】已知：如图请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明．【例3】已知：如图，，，求证：．【例4】已知：如图和相交于点，，。求证：【例1】已知：如图，，.求证:【例2】已知：如图和相交于点,,.求证:【例3】已知：如图分别是的边的中点,点在的延长线上,且．求证：

7、；【例4】已知:如图的延长线交于．求证:．【例1】已知:如图.求证:【例2】已知：如图和都是等边三角形，且在一条直线上.求证：E课后练习【习题1】如图：所示．相交于点，且，，．求证：．【习题1】（2010年北京中考）已知：如图，点在同一条直线上，．求证：【习题2】（2010年海淀一模）如图，和均为等腰直角三角形，，连接．求证：【习题3】（2010门头沟一模）已知：如图，为上一点．求证：【习题4】(2010密云一模)已知：如图，在正方形中，分别是上的点，且．求证：【习题1】（2010宣武一模）已知：如图，是正方形．是上的一点，于，于．（1）求证：；（2）求证

8、：．【习题2】如图，在线段、上有一点，使得，，求证：.【习题3】已