高一数学教案三角函数23.pdf

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1、2第二十三教时2tan1tan2tan222例二、求证：sin,cos,tan教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式2221tan1tan1tan目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。222过程：2sincos2tan一、解答本章开头的问题：（课本P3）sin222证：1sin令AOB=,则AB=acosOA=asin122222sincos1tan∴S矩形ABCD=acos×2asin=asin2≤a222BC当且仅当sin2=1，222acossin1tan即2=90，=45时,等号成立。cos222

2、2cos1222AOD2sincos1tan此时，A,B两点与O点的距离都是a22222sincos2tan二、半角公式sin2223tan在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的cos222cossin1tan21cos21cos21cos222例一、求证：sin,cos,tan222221cos注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）22这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切证：1在cos212sin中，以代2，代即得：2即：f(tan)所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，221cos2cos12sin∴sin

3、222可以使解题过程简洁23上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小2在cos22cos1中，以代2，代即得：22sincos例三、已知5，求3cos2+4sin2的值。221cossin3coscos2cos1∴cos2222sincos解：∵5∴cos0(否则2=5)21cossin3cos3以上结果相除得：tan21cos2tan1∴5解之得：tan=2tan3注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2223(1tan)42tan3(12)4227∴原式2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余

4、弦、正切22221tan1tan1212523上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）四、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、作业：《精编》P73161cos1cos1cossin,cos,tan222221cossin1cos4还有一个有用的公式：tan（课后自己证）21cossin三、万能公式第1页共2页补充：1．已知sin+sin=1，cos+cos=0，试求cos2+cos2的值。(1)（《教学与测试》P115例二）112．已知，0，tan=，tan=，求2+的大小。2373()44xx3553

5、．已知sinx=，且x是锐角，求sincos的值。(,)522554．下列函数何时取得最值？最值是多少？111ysin2xcos2x(ymax,ymin)22312y2sinxcos2x(ymax,ymin)22233ycos(2x)2cos(x)(ymax3,ymin)7725．若、、为锐角，求证：++=42126．求函数f(x)cosxsinx在[,]上的最小值。()442第2页共2页