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时间:2020-10-17
《高一数学教案三角函数23.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2第二十三教时2tan1tan2tan222例二、求证:sin,cos,tan教材:续二倍角公式的应用,推导万能公式2221tan1tan1tan目的:要求学生能推导和理解半角公式和万能公式,并培养学生综合分析能力。222过程:2sincos2tan一、解答本章开头的问题:(课本P3)sin222证:1sin令AOB=,则AB=acosOA=asin122222sincos1tan∴S矩形ABCD=acos×2asin=asin2≤a222BC当且仅当sin2=1,222acossin1tan即2=90,=45时,等号成立。cos222
2、2cos1222AOD2sincos1tan此时,A,B两点与O点的距离都是a22222sincos2tan二、半角公式sin2223tan在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的cos222cossin1tan21cos21cos21cos222例一、求证:sin,cos,tan222221cos注意:1上述三个公式统称为万能公式。(不用记忆)22这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切证:1在cos212sin中,以代2,代即得:2即:f(tan)所以利用它对三角式进行化简、求值、证明,221cos2cos12sin∴sin
3、222可以使解题过程简洁23上述公式左右两边定义域发生了变化,由左向右定义域缩小2在cos22cos1中,以代2,代即得:22sincos例三、已知5,求3cos2+4sin2的值。221cossin3coscos2cos1∴cos2222sincos解:∵5∴cos0(否则2=5)21cossin3cos3以上结果相除得:tan21cos2tan1∴5解之得:tan=2tan3注意:1左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方。2223(1tan)42tan3(12)4227∴原式2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余
4、弦、正切22221tan1tan1212523上述公式称之谓半角公式(大纲规定这套公式不必记忆)四、小结:两套公式,尤其是揭示其本质和应用(以万能公式为主)五、作业:《精编》P73161cos1cos1cossin,cos,tan222221cossin1cos4还有一个有用的公式:tan(课后自己证)21cossin三、万能公式第1页共2页补充:1.已知sin+sin=1,cos+cos=0,试求cos2+cos2的值。(1)(《教学与测试》P115例二)112.已知,0,tan=,tan=,求2+的大小。2373()44xx3553
5、.已知sinx=,且x是锐角,求sincos的值。(,)522554.下列函数何时取得最值?最值是多少?111ysin2xcos2x(ymax,ymin)22312y2sinxcos2x(ymax,ymin)22233ycos(2x)2cos(x)(ymax3,ymin)7725.若、、为锐角,求证:++=42126.求函数f(x)cosxsinx在[,]上的最小值。()442第2页共2页
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