高一数学教案三角函数36.pdf

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1、第三十六教时2例一、1、已知sinx且x,，求x222教材：已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正解：在,上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个弦值、余弦值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示22角或角的集合。2过程：∴x（即xarcsin）一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。424由ysinx,xRy22、已知sinx,且x0,2222解：sinx0，x是第一或第二象限角。20232x2231在R上无

2、反函数。sinsin,x或x4424442在,上，ysinx,x与y是一一对应的，且区间,比较简单2222223在,上，ysinx的反函数称作反正弦函数，即（xarcsin或xarcsin）。242422记作yarcsinx1x1，（奇函数）。23、已知sinx,且xR2同理，由ycosx,xR.y2解：sinx0,x是第三或第四象限角。2222023xsinsin,x2k2k1kz442442在0,上，ycosx的反函数称作反余弦函数，2sinsin,x2k22k2kz44244记作yarccos

3、x1x1k2二、已知三角函数求角（即x2k或x2kkz或xk1arcsin）442首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是多值的。这里用到arcsinxarcsinx,yarcsinx是奇函数。第1页共2页例二、1、已知cosx0.7660且x0,，求x解：在0,上余弦函数ycosx是单调递减的，且符合条件的角只有一个2x即xarccos0.766092、已知cosx0.7660，且x0,2，求x的值。解：cosx0.76600，x是第二或第三象限角。22coscos0.7660

4、9927211x或x99993、已知cosx0.7660,且xR，求x的值。711解：由上题：x2k或x2kkz。99介绍：∵arccosxarccosx,7∴上题x2karccos0.76602kkz9例三、（见课本P74-P75）略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77练习3习题4.111，2，3，4中有关部分。第2页共2页