高一数学教案三角函数40.pdf

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1、∴2正确9．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于⋯⋯（D）8解二：对于1取x1=-，x2=则有f(x1)=f(x2)=0但x1-x2不是的整数倍63(A)2(B)1(C)2(D)1∴1不正确解一：（特殊值法）对于2∵sin(2x+)=cos(2x+)=cos(2x-)故2正确点(0,0)与点(,0)关于直线x=对称∴f(0)=f()3326484对于3点x,y关于点(-,0)的对称点是(x,y)，设点A(x,y)是即sin0+acos0=sin()+acos()∴a=16322函数y=f(x)的图象上任一点，则由

2、解二：（定义法）y=4sin(2x+)得y=4sin(2x+)=4sin(-2x)=4sin[2(x)+]∵函数图象关于直线x=对称333338即点A关于点(,0)的对称点(x,y)也在函数y=f(x)的图象上，该函数∴sin2(+x)+acos2(+x)=sin2(x)+acos2(x)638888关于点(,0)对称故3正确∴2cossin2x=2asinsin2x∴a=1644解三：（反推检验法）对于4，点A(0,4sin)是函数y=f(x)的图象上的点，它关于直线x=的36当a=2时y=sin2x+2cos2x∴ymax=3ymin=32对

3、称点为A’(,4sin)由于f()=4sin(-+)=-4sin4sin33333332而当x=时y=1±3可排除A，同理可排除B、C∴点A’不在函数y=f(x)的图象上∴4不正确828．如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周10．函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=M，f(b)=M上任一点，以AB为边作等边△ABC(A、B、C按顺时针方向排列)问AOB则函数g(x)=Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（C）为多少时，四边形OACB的面积最

4、大？这个最大面积是多少？(A)是增函数(B)是减函数(C)可取得最大值M(D)可取得最小值-M32解一：由已知M>0+2k解：设AOB=则S△AOB=sinS△ABC=ABC≤ωx+φ≤+(kZ)422作BDAM,垂足为D,则BD=sinOD=cos∴有g(x)在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且AD=2cos当ωx+φ=2k时g(x)可取得最大值M∴22222B解二：令ω=1,φ=0区间[a,b]为[ABBDADsin(2cos),]M=122=1+44cos=54cosA则g(x)为cosx，由余弦函数g(x)=cosx的性质得最小值为-

5、M。MDON35311．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx(ω为常数且ω>.0)相交的相邻两点∴S△ABC=(54cos)=3cos44间的距离是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（C）53532于是S四边形OACB=sin3cos+=2sin()+(A)(B)(C)(D)与a有关434553解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。∴当=AOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+64第1页共2页12．求函数y=3tan(x+)的定义域、最小正周期、单调区间。63解：x+k+得x6k+1(kZ)定义域为{x

6、

7、x6k+1,kZ}632由T=得T=6即函数的最小正周期为6由k+tan，比较+与的大小。2解：cot=tan()2∵cot>tan∴tan()>tan2∵0<<0<<且y=tanx在此区间内递增222∴>∴+<22114．求函数f(x)=的最小正周期。tanxcotx112s

8、inxcosxsin2x1解：f(x)=tan2x2222sinxcosxsinxcosx2(cosxsinx)2cos2x2cosxsinxsinxcosx∴最小正周期T=2三、作业：见《导学?创新》第2页共2页