高三数学总复习测试测试12解三角形.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试12解三角形一、选择题1．已知△ABC中，a＝2，B＝60°，那么角A等于()A．45°或135°B．90°C．45°D．30°2222．在△ABC中，内角A，B，C的对应边的长度分别为a，b，c，若a＋c－b＝3ac，则内角B的值为()πππ5ππ2πA．B．C．或D．或63663313．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的()2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．△ABC内角A，B，C的对边的长度分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A．6B．2C．

2、3D．25．△ABC中，内角A，C对应边的长度为a＝2，c＝1，则角C的取值范围是()ππππππA．0,B．,C．,D．0,662626二、填空题6．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，AC＝4，则△ABC的面积S＝________．7．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为________．8．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA．则B的大小为________．9．△ABC中，tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝________．10．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4

3、，c＝6，bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．三、解答题311．如图三角形△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝．4(1)求AB的值；(2)求sin2A的值．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室3tanA12．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c．求5tanB的值．51013．在△ABC中，cosA＝，cosB＝．510(1)求角C：(2)设AB＝2，求AB边上的高．14．在三角形ABC中，内角A，B，C的对边的长度分别为a、b、c，若bcosC＝(2a－c)cosB．(1)求∠B的大小；(2)若

4、b＝7，a＋c＝4，求三角形ABC的面积．参考答案测试12解三角形一、选择题1．C2．A3．B4．D5．A提示：2222abc3b131335．cosC(b)2b，当且仅当b＝3时等2ab4b4b4b23π号成立cosC，所以0C26二、填空题33π5π2616．537．8．或9．10．26622提示1337．利用余弦定理求得cosA，A＝60°，得到AC边上的高为22今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室tanAtanB9．tan(AB)1，tan(－C)＝－tanC＝－1．1tanAtanBπ2所以tanC＝1，C，cosC42三、解答题22211．解：(1)AB＝AC+

5、BC－2AC·BC·cosC＝2，AB＝2222ABACBC5214(2)由余弦定理得cosA，所以sinA2ABAC8857所以sin2A2sinAcosA16abc312．解：在△ABC中，由正弦定理2r及acosBbcosAcsinAsinBsinC53可得sinAcosBsinBcosAsinC5又因为sinC＝sin(A＋B)=sinAcosB+cosAsinB33所以sinAcosBsinBcosAsinAcosBcosAsinB55tanA即sinAcosB＝4cosAsinB，则4tanB510π13．(1)解：由cosA,cosB，得A、B∈(0，)，5102

6、23所以sinA，sinB．5102因为cosCcos[π(AB)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB2π且0＜C＜故C4ABACABsinB6(2)解：根据正弦定理得AC，sinCsinBsinC1062所以AB边上的高为ACsinA5abc14．解：(1)由sinAsinBsinC，得sinBcosC＝(2sinA－sinC)cosBbcosC(2ac)cosB即sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，sin(B＋C)＝2sinAcosB，sin(B＋C)＝sin(－A)＝sinAsinA＝2sinAcosB今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作

7、室1π因为sinA≠0，所以cosB，B23222acb22(2)由B，b7，cosB，得a＋b－ac＝732ac22由a＋c＝4，得a＋b＋2ac＝16133所以ac＝3，SacsinB24