高三数学总复习测试测试30椭圆.pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试30椭圆一、选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()1313A.B.C.D.3322222.椭圆5x+ky=5的一个焦点是(0,2),那么k等于()A.-1B.1C.5D.522xy3.椭圆1的一个焦点为F1,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上.那123么点M的纵坐标是()3323A.B.C.D.42244.设椭圆的两个焦点分别是F1、F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2是等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()221A.B.C.22D.21225.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦

2、点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A.32B.26C.27D.42二、填空题36.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(23,0),且离心率为,则该椭圆的标准方2程是________.22xy7.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2259的周长为________.228.曲线3x+ky=6表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________.22xy9.如图,F1、F2分别为椭圆221的左、右焦点,点P在椭圆上,若△POF2是正三ab角形,则椭圆的离心率为________.今天比昨天好这就是希望高中数学小

3、柯工作室2xy10.椭圆1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,∠F1PF2为钝角,则点P横坐94标的取值范围是________.三、解答题11.已知椭圆C的焦点分别为F1(22,0)和F2(22,0),长轴长为6.设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.2x212.设F1、F2分别是椭圆y1的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,PF1·PF24的最大值和最小值.13.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(3,0),1且右顶点为D(2,0),设点A的坐标是(1,).2(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点

4、M的轨迹方程.22xy14.如图,椭圆1(a>b>0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点22ab今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室3T,且椭圆的离心率e.2(1)求椭圆方程;21(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:

5、AT

6、=

7、AF1

8、·

9、AF2

10、.2参考答案测试30椭圆一、选择题1.D2.B3.A4.D5.C二、填空题22xy336.17.208.0<k<39.3110.x16455三、解答题22xy11.解:设椭圆C的方程为1,a2b2由题意a=3,c=22,于是b=1.2x2∴椭圆C的方程为y1.9yx22由2得10x+36x+27=0,x

11、2y19因为该二次方程的判别式Δ>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,设A(x1,y1),B(x2,y2),3636则x1,x2,202018所以x1x2,5今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室91故线段AB的中点坐标为(-,).5512.解法一:易知a=2,b=1,c=3,所以F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),则2222x12PF1PF2(3x,y)(3x,y)xy3x(1)3(3x8)44因为x∈[-2,2],故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,PFPF有最小值-2,12当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,PF1PF2有最大值1.解法二:易知a=2,b=1,c

12、=3,所以F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),则PF1PF2

13、PF1

14、

15、PF2

16、cosF1PF2222

17、PF1

18、

19、PF2

20、

21、F1F2

22、

23、PF1

24、

25、PF2

26、2

27、PF1

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29、PF2

30、1222222[(x3)y(x3)y12]xy3(以下同解法一).222xy13.解:(1)设椭圆方程为1,22ab2x2∵c=3,a=2,∴b=1,椭圆方程为y1.41y1x1121(2)设P(x1,y1),PA中点M(x,y),则x,y,所以x1=2x-1,y12y,22222(2x1)1代入椭圆方程,得M的轨迹方程:2y1.42114.解:(1)直线AB方程为yx1,221222222代入椭

31、圆方程,得(ba)xaxaab0,4因为直线与椭圆只有一个公共点,222222所以ab(a4b4)0,即a4b40,322221又e,a4b,解得a2,b,22今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室2x2椭圆方程为2y1.2666(2)由(1)得c,F1(,0),F2(,0),设T(x1,y1)2221将yx1代入椭圆方程得x1=1,2125T(1,),

32、AT

33、,24521

34、AF1

35、

36、AF2

37、,

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39、

40、AF1

41、

42、AF2

43、.22

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试30椭圆一、选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()1313A.B.C.D.3322222.椭圆5x+ky=5的一个焦点是(0,2),那么k等于()A.-1B.1C.5D.522xy3.椭圆1的一个焦点为F1,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上.那123么点M的纵坐标是()3323A.B.C.D.42244.设椭圆的两个焦点分别是F1、F2,过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2是等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()221A.B.C.22D.21225.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦

2、点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A.32B.26C.27D.42二、填空题36.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(23,0),且离心率为,则该椭圆的标准方2程是________.22xy7.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2259的周长为________.228.曲线3x+ky=6表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________.22xy9.如图,F1、F2分别为椭圆221的左、右焦点,点P在椭圆上,若△POF2是正三ab角形,则椭圆的离心率为________.今天比昨天好这就是希望高中数学小

3、柯工作室2xy10.椭圆1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,∠F1PF2为钝角,则点P横坐94标的取值范围是________.三、解答题11.已知椭圆C的焦点分别为F1(22,0)和F2(22,0),长轴长为6.设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.2x212.设F1、F2分别是椭圆y1的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,PF1·PF24的最大值和最小值.13.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(3,0),1且右顶点为D(2,0),设点A的坐标是(1,).2(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点

4、M的轨迹方程.22xy14.如图,椭圆1(a>b>0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点22ab今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室3T,且椭圆的离心率e.2(1)求椭圆方程;21(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:

5、AT

6、=

7、AF1

8、·

9、AF2

10、.2参考答案测试30椭圆一、选择题1.D2.B3.A4.D5.C二、填空题22xy336.17.208.0<k<39.3110.x16455三、解答题22xy11.解:设椭圆C的方程为1,a2b2由题意a=3,c=22,于是b=1.2x2∴椭圆C的方程为y1.9yx22由2得10x+36x+27=0,x

11、2y19因为该二次方程的判别式Δ>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,设A(x1,y1),B(x2,y2),3636则x1,x2,202018所以x1x2,5今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室91故线段AB的中点坐标为(-,).5512.解法一:易知a=2,b=1,c=3,所以F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),则2222x12PF1PF2(3x,y)(3x,y)xy3x(1)3(3x8)44因为x∈[-2,2],故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,PFPF有最小值-2,12当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,PF1PF2有最大值1.解法二:易知a=2,b=1,c

12、=3,所以F1(-3,0),F2(3,0),设P(x,y),则PF1PF2

13、PF1

14、

15、PF2

16、cosF1PF2222

17、PF1

18、

19、PF2

20、

21、F1F2

22、

23、PF1

24、

25、PF2

26、2

27、PF1

28、

29、PF2

30、1222222[(x3)y(x3)y12]xy3(以下同解法一).222xy13.解:(1)设椭圆方程为1,22ab2x2∵c=3,a=2,∴b=1,椭圆方程为y1.41y1x1121(2)设P(x1,y1),PA中点M(x,y),则x,y,所以x1=2x-1,y12y,22222(2x1)1代入椭圆方程,得M的轨迹方程:2y1.42114.解:(1)直线AB方程为yx1,221222222代入椭

31、圆方程,得(ba)xaxaab0,4因为直线与椭圆只有一个公共点,222222所以ab(a4b4)0,即a4b40,322221又e,a4b,解得a2,b,22今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室2x2椭圆方程为2y1.2666(2)由(1)得c,F1(,0),F2(,0),设T(x1,y1)2221将yx1代入椭圆方程得x1=1,2125T(1,),

32、AT

33、,24521

34、AF1

35、

36、AF2

37、,

38、AT

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40、AF1

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42、AF2

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