高考数学 椭圆总复习测试题.pdf

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1、第二节椭圆(2)一、填空题x2y21.椭圆＋＝1的准线方程是________．9252.(2010·南京师大附中5月模拟)已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x－2y－4＝0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为________．493.两对称轴都与坐标轴重合且离心率为e＝，焦点与相应准线的距离等于的椭圆方54程为__________．x2y24.(2011·海安高级中学、南京市金陵中学、南京外国语学校调研测试)已知椭圆＋34＝1的上焦点为F，直线x＋y＋1＝0和x＋y－1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝_

2、_______.5.(2011·南通市第一次调研考试)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(－2，0)，(2，0)，则PC·PD的最大值为________．x2y266.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于a2b23A，B两点，且斜率分别为k，k，若点A，B关于原点对称，则k·k的值为________．1212x2y27.(2011·扬中高级中学模拟)如图，已知F，F是椭圆C：＋＝

3、1(a>b>0)的左、右12a2b2焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF的中点，则22椭圆C的离心率为________．y28.设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋＝1的交41点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数是________．2x2x29.(2010·湖北)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F，F，点P(x，y)满足0<0＋y2<1，2120020xx则

4、PF

5、＋

6、PF

7、的取值范围为____________，直线0＋yy＝1

8、与椭圆C的公共点个数为1220__________．二、解答题x2y210.已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F，a2b2被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝23，求k的值；4(2)若d≥5，求椭圆离心率e的取值范围．511.(2010·全国改编)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的→→延长线交椭圆C于点D，且BF＝2FD，求椭圆C的离心率．y2x2612.(2011·南通市高三第一次调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过a2b23右顶点A的

9、直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(－1，－3).求椭圆C和直线l的方程．x2y213.(2011·苏北四市联考)已知椭圆E：＋＝1的左焦点为F，左准线l与x轴的交84点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．(1)求圆C的方程；(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长．参考答案251.y=解析：椭圆焦点在y轴上，且a2=25，b2=9，所以c2=16，所以其准线方程4a225为y==.c432.解析：因为直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4,0)和(0

10、，-2)，由椭2c3圆性质可知a=4，b=2，所以c=a2-b2=23，所以椭圆的离心率为e==.a2x2y2x2y2c4a293.+=1或+=1解析：由题意知=且-c=，解得a=5，c=4，所以b=3，由于259925a5c4x2y2x2y2椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.2599254.8解析：易知两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，由椭圆的对称性可知，四边形AFDF(其中F为椭圆的下焦点)为平行四边形，∴AF=FD，同理BF=CF，1111∴AF+BF+CF+DF=AF+AF+

11、BF+BF=4a=8.11x2y25.4解析：由椭圆的几何性质可知，a=2，b=c=2，椭圆的方程为+=1，点C、D42PC+PD为椭圆的两个焦点，利用基本不等式和椭圆的定义得PCPD≤2=a2=4，当且仅当2PC=PD时等号成立．1b2a2-x2b2a2-x26.-解析：设点M(x，y)，A(x，y)，B(-x，-y)，则y2=，y2=1，31111a21a2y-yy+yy2-y2b2c21所以kk=11=1=-=-1=e2-1=-，12x-xx+xx2-x2a2a231111即kk的值为-.12357.解析：连接O

12、Q，则OQ=b，又点Q为线段PF的中点，∴PF=2OQ=2b，由椭圆定321义得PF=2a-2b，∴QF=a-b，在直角△OQF中，由勾股定理得b2+(a-b)2=c2，化简得222c52b2+a2-c2=2ab，即3b=2a，∴9(a2-c2)=