资源描述：
《2011高考数学总复习课件9.5 椭圆.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、要点梳理1.椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫.这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做.集合P={M
4、
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=2a}，
9、F1F2
10、=2c,其中a＞0,c＞0，且a，c为常数：（1）若，则集合P为椭圆；（2）若，则集合P为线段；（3）若，则集合P为空集.§9.5椭圆基础知识自主学习椭圆焦点焦距a＞ca=ca＜c2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(
11、0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距
12、F1F2
13、=2c离心率a,b,c的关系c2=a2-b2基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.解析设长轴长、短轴长分别为2a、2b,则2a=4b,D2.设P是椭圆上的点.若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
14、PF1
15、+
16、PF2
17、等于（）A.4B.5C.8D.10解析由椭圆定义知
18、PF1
19、+
20、PF2
21、=2a=10.D3.已知椭圆x2sin-y2cos=1(0≤＜2)的焦点在y轴上，则的取值范围是（）A.B.C.D.解析椭圆方程化为∵椭圆焦点在y轴上，∴又∵0≤＜2，
22、∴＜＜.D4.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为（）A.9B.1C.1或9D.以上都不对解析由题意得∴a=5，c=4.∴a+c=9，a-c=1.C5.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为.解析由已知得∠AF1F2=30°，故cos30°=，从而e=.题型一椭圆的定义【例1】一动圆与已知圆O1：（x+3)2+y2=1外切,与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,据此可以找到动圆圆心满足的条件.思维启迪题型分类深度剖析解
23、两定圆的圆心和半径分别为O1(-3，0),r1=1；O2(3,0)，r2=9.设动圆圆心为M(x，y),半径为R，则由题设条件可得
24、MO1
25、=1+R，
26、MO2
27、=9-R.∴
28、MO1
29、+
30、MO2
31、=10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上,且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为探究提高平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a，当2a>
32、F1F2
33、时,动点的轨迹是椭圆；当2a=
34、F1F2
35、时,动点的轨迹是线段F1F2；当2a<
36、F1F2
37、时，轨迹不存在.已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN
38、的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线知能迁移1解析点P在线段AN的垂直平分线上，故
39、PA
40、=
41、PN
42、，又AM是圆的半径，∴
43、PM
44、+
45、PN
46、=
47、PM
48、+
49、PA
50、=
51、AM
52、=6＞
53、MN
54、，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆.答案B题型二椭圆的标准方程【例2】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.思维启迪设椭圆方程为根据题意求a,b得方程.解方法一设所求的椭圆方程为由已知条件得解得a=4,c=2,b2=12.故所求方程为方法二设所求椭圆方程为两个焦点分别为F1，F2.由题意知
55、2a=
56、PF1
57、+
58、PF2
59、=8,∴a=4.在方程中，令x=±c得
60、y
61、=,在方程中，令y=±c得
62、x
63、=,依题意有=3，∴b2=12.∴椭圆的方程为探究提高运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0,m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可.知能迁移2（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）,求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(-，-)，求椭圆的方程.解（1）若焦点在x轴上，设方程
64、为(a＞b＞0).∵椭圆过P（3，0），∴又2a=3×2b,∴b=1,方程为若焦点在y轴上，设方程为∵椭圆过点P（3，0），∴=1,又2a=3×2b,∴a=9,∴方程为∴所求椭圆的方程为b=3.（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n).∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为①②题型三椭圆的几何性质【例3】已知F1、F2是
