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1、高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一．课前预习：21．设抛物线y2x，线段AB的两个端点在抛物线上，且
2、AB
3、3，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是（B）31(A)(B)1(C)(D)22222xy2．椭圆1(ab0)与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点，在劣弧AB22ab上取一点C，则四边形OACB的最大面积为（B）123(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab2221113．ABC中，A为动点，B(,0)，C(,0)，且满足sinCsinBsinA，则动222点A的轨迹方程是（D）2162
4、2162(A)16xy1(y0)(B)16yx1(x0)332162121621(C)16xy1(x)(D)16xy1(x)3434224．已知直线yx1与椭圆mxny1(mn0)相交于A,B两点，若弦AB中点221xy4的横坐标为，则双曲线1的两条渐近线夹角的正切值是．223mn325．已知A,B,C为抛物线yx1上三点，且A(1,0)，ABBC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是(,3]U[1,)．二．例题分析：22xy例1．已知双曲线C：1(a0,b0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x
5、轴22ab正半轴上，且满足
6、OA
7、,
8、OB
9、,
10、OF
11、成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为P，uuuruuuruuuruuur（1）求证：PAOPPAFB；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E，求双曲线C的离心率e的取值范围．a（1）证明：设l：y(xc)，b第1页共4页ay(xc)2baab由方程组得P(,)，bccyxa2a∵
12、OA
13、,
14、OB
15、,
16、OF
17、成等比数列，∴A(,0)，cuuuruuur2uuur2abaabbab∴PA(0,)，OP(,)，FP(,)
18、，cccccuuuruuur22uuuruuur22uuuruuuruuuruuurabab∴PAOP，PAFP，∴PAOPPAFB．22cc（2）设D(x1,y1),E(x2,y2)，ay(xc)4442b2a22acac22由得(b)xx(ab)0，22222xybbb122ab42ab22(ab)2c2222∵x1x20，∴40，∴ba，即c2a，∴e2．2ab2b所以，离心率的取值范围为(2,)．2例2．如图，过抛物线x4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P
19、关于原点的对称点，uuuruuuruuuruuur（1）设点P分有向线段AB所成的比为，证明：QP(QAQB)；（2）设直线AB的方程是x2y120，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．22解：（1）设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程x4y得x4kx4m0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x24m，uuurx1x2x1∵点P分有向线段AB所成的比为，得0，∴，1x2uuur又∵点Q是点P关于原点的对称点，∴Q(0,m)，∴QP(0,2m)，uuuruuury∴QA
20、QB(x1x2,y1y2(1)m)uuuruuuruuurA∴QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]22Px1x1x2x1B2m[(1)m]4x24x2x1x24m4m4mOx2m(x1x2)2m(x1x2)04x24x2Q第2页共4页uuuruuuruuur∴QP(QAQB)．x2y120（2）由得点A(6,9),B(4,4)，2x4y2121由x4y得yx，∴yx，∴抛物线在点A处切线的斜率为y
21、x63，42222设圆C的方程是(xa)(yb)r，b91则a63，2222(a6)(b9)(a4)(b4
22、)3232125解得a,b,r，2223223212522∴圆C的方程是(x)(y)，即xy3x23y720．222三．课后作业：班级学号姓名22xyxy1．直线1与抛物线1相交于A,B两点，该椭圆上的点P使ABP的面43169积等于6，这样的点P共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2．设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（）(A)圆(B)两条平行线(C)抛物线(D)双曲线3．设P是直线yx4上一点，过点P的椭圆的焦点为F1(2,0
23、)，F2(2,0)，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为．22xy4．椭圆1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那123么
24、PF1
25、是
26、PF2
27、的倍．22xy5．已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右ab支上，且
28、PF1
29、4
30、PF2
31、，则此双曲线的离心率e的最大值为．226．直线l：ykx1与双曲线C：2xy1的右支交于不同的两点A,B，（1）求实数k
