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1、专题12向量与圆锥曲线★★★高考在考什么【考题回放】1．点P(-3,1)在椭圆x2y21(ab0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的a2b2光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为(A)(A)3(B)1(C)21332(D)22．已知双曲线x2y2uuuuruuuur1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0,则MF1MF22点M到x轴的距离为（C）（A）4（B）5（C）23（D）33333．设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标
2、原点，若uuuruuuruuuruuurBP2PA且OQAB1，则点P的轨迹方程g是（D）A．3x23y21(x0,y0)B．3x23y21(x0,y0)3x223x22C．3y21(x0,y0)D．3y21(x0,y0)224．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足MNMPMNNP0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（B）（A）y28x（B）y28x（C）y24x（D）y24x5．若曲线y2＝
3、x
4、＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是uuuuruuur．k0,b(1,1)6．
5、已知两定点F12,0,F22,0，满足条件PF2PF12的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点。如果AB63，且曲线E上存在点uuuruuuruuurC，使OAOBmOC，求m的值和ABC的面积S。【专家解答】由双曲线的定义可知，曲线E是以F12,0,F22,0为焦点的双曲线的左支，且c2,a1，易知b1，故曲线E的方程为x2y21x0ykx1设Ax1,y1,Bx2,y2，由方程组x2y21第1页共9页消去y，得1k2x22kx20又已知直线与双曲线左支交于两点A,B，有1k20281k202kx1x22
6、k0解得2k11k2x1x2201k2又∵AB1k2x1x21k2x1x224x1x22k221k22k21k24211k22k21k2依题意得21k22k263整理后得28k455k22501k22∴k25或k25但2k1∴k5742故直线AB的方程为5xy102uuuruuurxc,ycuuur设C，由已知OAOBmOC，得x1,y1x2,y2mxc,myc∴xc,ycx1x2,y1my2，m0m又xx2k45，yykxx22k222k21k218121212k21∴点C45,8将点C的坐标代入曲线E的方程，得80641m
7、m，m2m2得m4，但当m4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴m4，C点的坐标为5,2，C到AB的距离为552121235122∴ABC的面积S16313.23★★★高考要考什么【考点透视】近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为第2页共9页（1）考查学生对平面向量的概念、加减运算、坐标运算、数量积及学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。【热点透析】向量具有代数与几何形式的双重身份，故
8、它是联系多项知识的媒介，成为中学数学知识的一个交汇点，数学高考重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，因此，解析几何与平面向量的融合交汇是今后高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势。要注意以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题以及圆锥曲线中的轨迹、范围、最值、定值、对称等典型问题。★★★突破重难点【范例1】设双曲线x2y21上两点A、B，AB中点M（1，2）（1）求直线AB方程；2（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？解析：（1）法一：显
9、然AB斜率存在。设AB：y-2=k(x-1)ykx2k由2得(2-k22-2k(2-k)x-k2+4k-6=0y1)xx22当△>0时，设A（x1,y1），B（x2,y2），则x1x2k(2k)22k2∴k=1，满足△>0∴直线AB：y=x+12y121法二：设A（x,y），B（x,y），则x1211222x22y212两式相减得(x1-x)(x+x)=(y-y)(y1+y2)212112212y1y22(x1x2)∴kAB21∵x≠x∴x2y1y221x1∴AB：y=x+1代入x2y21得△>0.2（2）设A、B、C、D共圆
10、于⊙M，因AB为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足
11、MA
12、=
13、MB
14、=
15、MC
16、=
17、MD
18、yx1由y2得A（-1，0），B（3，4）.又CD方程：y=-x+3x212yx3由y21得x2+6x-11=0.设C(x3,y3)
