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《高三数学教案：圆锥曲线与平面向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时考点12圆锥曲线与平面向量考纲透析考试大纲：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的概念，向量的坐标运算.圆锥曲线与平面向量的综合.新题型分类例析热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系（05重庆?文21）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3,0)（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l:ykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2（其中O为原点）.求k的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为x2y21(a0,b0).a2b2由已知得a3,c2,再由a
2、2b222,得b21.故双曲线C的方程为x2y21.3（Ⅱ）将ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90.3由直线l与双曲线交于不同的两点得13k20,(62k)236(13k2)36(1k2)0.即k21且k21.①设A(xA,yA),B(xB,yB)，则3xAxB62k2,xAxB192,由OAOB2得xAxByAyB2,13k3k而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)92k62k23k27.13k213k23k21于是3k272,即3k290,解此不等
3、式得3k213k211k23.②3第1页共5页由①、②得1k21.3故k的取范(1,3)(3,1).33[式新型1]：解：（I）由已知，m0，x2y2，22y2，x2nx，02，2x2，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分m∥n，2y22x2x20⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x2y21即所求曲的方程2⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x2y21212k2x24kx0（II）由ykx1消去y得：x10，x24k（x1，x212k2分点M，N的横坐）⋯⋯⋯⋯10分解得：MN1k2x1x21k214k42由2k23解得：k1⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分所以直l的方程xy10或xy10⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯14分（05湖南理19）已知C：x2＋y2＝1（a＞b＞0）的左．右焦点F12直a2b2、F，离心率e.l：y＝ex＋a与x．y分交于点A、B，M是直l与C的一个公共点，P是点F1关于直l的称点，AM＝λAB.（Ⅰ）明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的，使得△PF1F2是等腰三角形.（Ⅰ）法一：因A、B分是直l：yexa与x、y的交点，所以A、B的坐yexa,xc,分是(a,0),(0,a).由x2y2得b2这里ca2b2.ea2b21,y.c第2页共5页所以点M的坐标是（c,b2）.由AMAB得(ca,b2)(a,a)
5、.aeaeacaeee2即解得1b2aa证法二：因为A、B分别是直线l：yexa与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是(a,0),(0,a).设M的坐标是(x0,y0),uuuureuuura,y0)(a,a),由AMAB得(x0ee所以x0a(1)ey0a.因为点M在椭圆上，所以x02y021,a2b2[a(1)]2(a)21,所以(1)22即ea211.b2e2e2e42(1)e2(1)20,解得e21即1e2.（Ⅱ）解法一：因为PF⊥l，所以∠PFF=90°+∠BAF1为钝角，要使△PFF为等腰三11212角形，必
6、有
7、PF1
8、=
9、F1F2
10、，即1
11、PF1
12、c.2设点F1到l的距离为d，由1
13、PF1
14、d
15、e(c)0a
16、
17、aec
18、c,21e21e2得1e2e.1e2所以e21,于是1e22.33即当2时,△PF12为等腰三角形.3F解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有
19、PF1
20、=
21、F1F2
22、，设点P的坐标是(x0,y0)，第3页共5页y001x0e23x0cee2c,则，解得1y00ex0c2(1e2)aa.y0.2122e由
23、PF1
24、=
25、F1F2
26、得[(e23)cc]2[
27、2(1e2)a]24c2,e21e21两边同时除以4a2，化简得(e21)2e2.e21从而e21.3于是11e223即当212时，△PFF为等腰三角形3[变式新题型2]设x,yR，i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若axi(y3)j,bxi(y3)j，且ab4.（Ⅰ）求点P(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹C上的两点，满足AMMB，其中M（0，3），求线段AB的长.[启思]热点题型2：向量的坐标运算与韦达定理（05全国Ⅰ?理21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点
28、F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与a(3,1)共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且OMOAOB(,R)，证明22为定值解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分（1）解：设椭圆方程为x2y2b
