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1、高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一．课前预习：1．设抛物线y22x，线段AB的两个端点在抛物线上，且
2、AB
3、3，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是（B）(A)3(B)1(C)1(D)222x2y21(ab0)与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点，在劣弧AB2．椭圆b2a2上取一点C，则四边形OACB的最大面积为（B）(A)1ab(B)2ab(C)3ab(D)ab2223．ABC中，A为动点，B(1,0)，C(1,0)，且满足sinCsinB1sinA，则动点A的轨迹方程是222D）（(A)16x216y21(y0)(B)16y216x21(x0)
4、33(C)16x216y21(x1)(D)16x216y21(x1)34344．已知直线yx1与椭圆mx2ny21(mn0)相交于A,B两点，若弦AB中点的横坐标为1，则双曲线x2y21的两条渐近线夹角的正切值是4．3m2n235．已知A,B,C为抛物线yx21上三点，且A(1,0)，ABBC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是(,3]U[1,)．二．例题分析：例1．已知双曲线C：x2y21(a0,b0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴a2b2正半轴上，且满足
5、OA
6、,
7、OB
8、,
9、OF
10、成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l
11、，垂足为P，uuuruuuruuuruuur（1）求证：PAOPPAFB；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E，求双曲线C的离心率e的取值范围．（1）证明：设l：ya(xc)，b第1页共4页ya(xc)a2ab由方程组b得P(,)，ybxcca∵
12、OA
13、,
14、OB
15、,
16、OF
17、成等比数列，∴A(a2,0)，uuuruuurc(a2uuur(b2,ab)，ab)，OP∴PA(0,,ab)，FPuuuruuurcuuurccccuuuruuur22uuur22uuuruuur∴PAOPab，PAFPab，∴PAOPPAFB．c2c2（2）设D(x1,y1),
18、E(x2,y2)，ya(xc)42a4cx(a4c2由b得(b2a)x2a2b2)0，x2y2b2b2b2a2b21(a4b2a2b2)∵x1x20，∴c20，∴b22，即c22a2，∴e2．b2a4ab2所以，离心率的取值范围为(2,)．例2．如图，过抛物线x24y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点，uuuruuuruuuruuur（1）设点P分有向线段AB所成的比为，证明：QP(QAQB)；（2）设直线AB的方程是x2y120，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．4y得x2解
19、：（1）设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程x24kx4m0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x24m，uuur，得x1x20，∴x1，∵点P分有向线段AB所成的比为1uuurx2又∵点Q是点P关于原点的对称点，∴(0,2m)，Q(0,m)，∴QPuuuruuur(x1x2,y1y2(1)m)y∴QAQBuuuruuuruuurA∴QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]Px12x1x22(1x1)m]B2m[x24x24x2m(x1x2)x1x24m2m(x1x2)4m4m0O4x24x2Q第2页共4页uuuruuuruuur∴QP(QAQB)
20、．（2）由x2y120A(6,9),B(4,4)x24y得点，由x24y得y1x2，∴y1x，∴抛物线在点A处切线的斜率为y
21、x63，42设圆C的方程是(xa)2(yb)2r2，b91则a63，(a6)2(b9)2(a4)2(b4)2解得a3,b23,r2125，223)2223)2125∴圆C的方程是(x(y，即x2y23x23y720．222三．课后作业：班级学号姓名1．直线xyx2y21相交于A,B两点，该椭圆上的点P使ABP的面41与抛物线1693积等于6，这样的点P共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2．设动点P在直线x1上，O为坐标原点，
22、以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（）(A)圆(B)两条平行线(C)抛物线(D)双曲线3．设P是直线yx4上一点，过点P的椭圆的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为．4．椭圆x2y21的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那123么
23、PF1
24、是
25、PF2
26、的倍．x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右5．已知双曲线b2a2e的最大值为支上，且
27、PF1
28、4
29、PF2
30、，则此双曲线的离心率．6．直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两
31、点A,B，（1）求实数k
