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1、高三数学第一轮复习讲义(小结)圆锥曲线一.课前预习:1.设抛物线y22x,线段AB的两个端点在抛物线上,且
2、AB
3、3,那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是(B)(A)3(B)1(C)1(D)222x2y21(ab0)与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,在劣弧AB2.椭圆b2a2上取一点C,则四边形OACB的最大面积为(B)(A)1ab(B)2ab(C)3ab(D)ab2223.ABC中,A为动点,B(1,0),C(1,0),且满足sinCsinB1sinA,则动点A的轨迹方程是222D)((A)16x216y21(y0)(B)16y216x21(x0)
4、33(C)16x216y21(x1)(D)16x216y21(x1)34344.已知直线yx1与椭圆mx2ny21(mn0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为1,则双曲线x2y21的两条渐近线夹角的正切值是4.3m2n235.已知A,B,C为抛物线yx21上三点,且A(1,0),ABBC,当B点在抛物线上移动时,点C的横坐标的取值范围是(,3]U[1,).二.例题分析:例1.已知双曲线C:x2y21(a0,b0),B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴a2b2正半轴上,且满足
5、OA
6、,
7、OB
8、,
9、OF
10、成等比数列,过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l
11、,垂足为P,uuuruuuruuuruuur(1)求证:PAOPPAFB;(2)若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E,求双曲线C的离心率e的取值范围.(1)证明:设l:ya(xc),b第1页共4页ya(xc)a2ab由方程组b得P(,),ybxcca∵
12、OA
13、,
14、OB
15、,
16、OF
17、成等比数列,∴A(a2,0),uuuruuurc(a2uuur(b2,ab),ab),OP∴PA(0,,ab),FPuuuruuurcuuurccccuuuruuur22uuur22uuuruuur∴PAOPab,PAFPab,∴PAOPPAFB.c2c2(2)设D(x1,y1),
18、E(x2,y2),ya(xc)42a4cx(a4c2由b得(b2a)x2a2b2)0,x2y2b2b2b2a2b21(a4b2a2b2)∵x1x20,∴c20,∴b22,即c22a2,∴e2.b2a4ab2所以,离心率的取值范围为(2,).例2.如图,过抛物线x24y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点,uuuruuuruuuruuur(1)设点P分有向线段AB所成的比为,证明:QP(QAQB);(2)设直线AB的方程是x2y120,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.4y得x2解
19、:(1)设直线AB的方程为ykxm,代入抛物线方程x24kx4m0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x24m,uuur,得x1x20,∴x1,∵点P分有向线段AB所成的比为1uuurx2又∵点Q是点P关于原点的对称点,∴(0,2m),Q(0,m),∴QPuuuruuur(x1x2,y1y2(1)m)y∴QAQBuuuruuuruuurA∴QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]Px12x1x22(1x1)m]B2m[x24x24x2m(x1x2)x1x24m2m(x1x2)4m4m0O4x24x2Q第2页共4页uuuruuuruuur∴QP(QAQB)
20、.(2)由x2y120A(6,9),B(4,4)x24y得点,由x24y得y1x2,∴y1x,∴抛物线在点A处切线的斜率为y
21、x63,42设圆C的方程是(xa)2(yb)2r2,b91则a63,(a6)2(b9)2(a4)2(b4)2解得a3,b23,r2125,223)2223)2125∴圆C的方程是(x(y,即x2y23x23y720.222三.课后作业:班级学号姓名1.直线xyx2y21相交于A,B两点,该椭圆上的点P使ABP的面41与抛物线1693积等于6,这样的点P共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.设动点P在直线x1上,O为坐标原点,
22、以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰RtOPQ,则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行线(C)抛物线(D)双曲线3.设P是直线yx4上一点,过点P的椭圆的焦点为F1(2,0),F2(2,0),则当椭圆长轴最短时,椭圆的方程为.4.椭圆x2y21的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那123么
23、PF1
24、是
25、PF2
26、的倍.x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右5.已知双曲线b2a2e的最大值为支上,且
27、PF1
28、4
29、PF2
30、,则此双曲线的离心率.6.直线l:ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两
31、点A,B,(1)求实数k