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1、课题：7.6圆的方程（三）教学目的：1.理解圆的参数方程王新敞2.熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程王新敞3.理解参数θ的意义王新敞4.理解圆心不在原点的圆的参数方程王新敞5.能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程王新敞6.可将圆的参数方程化为圆的普通方程王新敞教学重点：圆的参数方程(分圆心在原点与不在原点的两种情形)王新敞教学难点：参数方程，参数的概念王新敞授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：本节为第三课时讲解圆的参数方程王新敞为了突出重点，突
2、破难点，可以对本节的例题、练习进行适当的调整和组合，并安排一些变式练习王新敞将参数方程化为普通方程时，常用的消参方法有：代入法、加减法、换元法等王新敞要注意不能缩小或扩大曲线中x,y的取值范围王新敞圆上的点的特征性质，在圆的参数方程中，得到了另一种形式的表示王新敞在涉及圆上的动点距离、面积、定值、最值等问题时，用圆的参数方程来解往往更为简捷王新敞王新敞教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆王新敞2．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有
3、序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程王新敞)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)0;（4）化方程f(x,y)0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点王新敞(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明王新敞)3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程王新敞4.圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2圆心为C(a,b)，半径为r，第1页共8页若圆心在坐标原点上，这时ab0，则圆的方程就是x
4、2y2r2王新敞5．圆的标准方程的两个基本要素：a,b,r王新敞yrMC(a,b)6．圆的一般方程：只有当D2E24F0时，①表220①的Ox示的曲线才是圆，把形如xyDxEyF表示圆的方程称为圆的一般方程王新敞（1）当D2E240D，-E）为圆心,1D2E24FF时，①表示以（-222为半径的圆；（2）当2E2F0时，方程①只有实数解DExyD，，即只422表示一个点（-D，-E）;22（3）当D2E24F0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞王新敞二、讲解新课：1.“旋转角”的概念：一条射
5、线从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置形成的角，叫正角；按顺时针方向旋转形成的角形成的角，叫做负角；若没有旋转，就称为零角王新敞2．圆心为原点半径为r的圆的参数方程y如图所示在圆x2y2r2上，对于的每一个允许值，O由方程组xrcos①，所确定的点P(x,y)都在圆yrsinx2y2r2上王新敞rPyxx方程组①叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程，为参数王新敞3．圆心为(a,b)原点半径为r的圆的参数方程把圆心为原点O，半径为r的圆按向量v(a,b)平移，可得到圆心为O1(a,b)，半径为r的圆王新
6、敞如图，设圆O1上任意一点P(x,y)，它是圆O上一点P1(x1,y1)按平移向量第2页共8页v(a,b)平移后得到的，则根据平移公式，有xx1ayy1，bxarcosy由于x1rcos,y1Prsin，故brsin②yryb这就是圆心为O1(a,b)，半径为r的圆的参数方程王新敞v4．参数方程的意义：一般地，在取定的坐标系O中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的axxxf(t),③函数，即g(t),y并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组③就叫
7、做这条曲线的参数方程，其中联系x,y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.它可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数王新敞点评：参数方程的特点是在于没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系王新敞三、讲解范例：例如图所示，已知点P是圆x2y216上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？分析：应先根据线段中点坐标公式特点M的横、纵坐标表示出来，然后判断其关系，从而确定其曲线类型王新敞解：
8、设点M的坐标是(x,y)王新敞∵圆x2y2x4cos,16的参数方程为：4sin,yyP(4cos,4sin)MOA(12,0)x又∵点P在圆上，∴设P的坐标为(4cosθ,4sinθ)由线段中点坐标公式可得点x62cos,M的轨迹的参数方程为：2sin.y从而判断线段的中点的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆PAM四、课堂练习：课本P81练习1，2.1.填空：已知圆O的参数方程是王新敞王新敞第3页共8页x5cos,
