数学教案－圆的方程

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1、数学教案－圆的方程;§7。6圆的方程（第二课时）㈠课时目标1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。2．待定系数法之应用。㈡问题导学问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。-2ax-2by+=0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；②1③0；④-2x+4y+4=0⑤-2x+4y+5=0;⑥-2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得-2ax-2by+=0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的

2、曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得:()②将方程②与圆的标准方程对照。⑴当＞0时，方程②表示圆心在(-)，半径为的圆。⑵当=0时，方程①只表示一个点(-)。⑶当＜0时，方程①无实数解，因此它不表示任何图形。结论:当＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同，不等于0;⑵没有xy这样的二次项。以上两点是二元二次方程A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1]求下列各圆的半径和圆心坐标。⑴-6x=0;⑵+2by=0(b≠0

3、)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。㈣提炼总结1．圆的一般方程：+Dx+Ey+F=0（＞0）。2．二元二次方程A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0

4、表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。㈤布置作业1．直线l过点P（3，0）且与圆-8x-2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。⑴-2x-5=0；⑵+2x-4y-4=03．经过两圆+6x-4=0和+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。