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《数学教案——圆的标准方程与圆的一般方程(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、的标准方程教学要求：使学主掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程.教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程：一、复习准备：1.提问：两点间的距离公式？2.讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？二、讲授新课：1.圆的标准方程：①建系设点：A.C是定点，可设C(a,b)>半径r,且设圆上任一点M朋标为(x,y).②写点集:根据定义,圆就是集合P={M
2、
3、MC
4、=r}③列方程：由两点
5、间的距离公式得y/(x-ay+(y-b)2=r④化简方程：将上式两边平方得(x-。)2+(y-疔=r健系设点T►写点集T列方程T化简方程=>圆的标准方程(standardequationofcircle))⑤思考：圆的方程形式冇什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？⑥师指出:只要a,b,r三个量确定了Hr>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件.注意，确定a、b、r,可以根据条件，利用待定系数法来解决.2.圆的标准方程的应用①.写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)；(指出：要求能够用圆心处标、半径长熟
6、练地写出圆的标准方程•)②•已知两点Pi(4,9)和P2(6,3),求以PR为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，盂要求圆心和半径，可用待定系数解决)③ABC的三个定点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程(用待定系数法解)④.已知圆心为C的圆经过点A(l,1)和B(2,-2),却鬪心C在直线L:x-y+l=0±,求圆心为C的圆的标准方程。3.小结：①.圆的方程的推导步骤：建系设点一写条件一列方程一化简一说明②.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；③.求
7、圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；确定a,b,r；(2)轨迹法：求曲线方程的一般方法.三、巩固练习：1.练习：P131142.求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2二0相切;(2)过点A(3,2),圆心在直线y二2x上，且与直线y=2x+5相切.3.已知:一个圆的直径端点是A(xi,yj、B(X2,y2).证明：圆的方程是(x-x：)(x-x2)+(y-yi)(y-y2)=0.4.作业P134习题41、2题.的一般方程教学要求：使学牛学握圆的一-般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由己知条件导出圆的
8、方程.教学重点：(1)能用配方法，由圆的-般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由己知条件导出圆的方程.教学难点：圆的一般方程的特点教学过程：一、复习准备：1.提问：圆的标准方程？2.对方程x2+/-2x+4y+l=0配方，化为圆标准方程形式.则圆心、半径？二、讲授新课：1.圆的一般方程的定义(1)分析方程x2+y2+Dx+Ey-^-F=0表示的轨迹(n1)当Z)2+E2-4F>0W,方程(1)与标准方程比较,可以看出方程表示以—二,—一为I22丿圆心，-a/d2+E2-4F为半径的圆。22)当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解x=-—,y=--。它表示一个点2•23)当D2+E
9、2-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.(2)给出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F>0时，方程F+)，2+Dx++F=0叫做圆的一般方程。(3)思考：圆的标准方程与圆的一般方程各冇什么特点？2.圆的一般方程的运用1)求过三点0(0,0),冏(1,1),财2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心处标。(小结：1.用待定系数法求圆的方程的步骤：1•根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式;2•根据条件列出关于a、b、匸或D、E、F的方程；3.解方程组,求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程.)2)求圆心在直线1:兀+y=0上，.11过两圆Ci:x2+y
10、2-2x+10y-24=0和C2:x2+/-2x+10y-24=0的交点的圆的方程.1.小结：一般方程；化标准方程；配方法；待定系数法.三•巩固练习：1.片34练习132.求下列各圆的一般方程：(1)过点A(5,1),圆心在点C(8,-3)；(2)过三点A(-l,5)、B(5,5)、C(6,-2).2.已知一曲线是与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为丄的点的轨迹，求这个曲线的方程,2并画
