高三数学教案直线的方程3.docx

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1、课题：7.2直线的方程（三）教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：本课时讲解直线方程的一般式，着重于直线方程一般

2、式的概念建立以及一般式与特殊式之间的互化。若学生基础不好或时间宽裕的话，建议运用一个机动课时，上一节直线方程的习题课王新敞众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等王新敞教学过程：一、复习引入：1.

3、直线的点斜式方程--已知直线l经过点P1(x1,y1)，且斜率为k，直线的方程：yy1k(xx1)为直线方程的点斜式.直线的斜率k0时，直线方程为yy1；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为xx1.2．直线的斜截式方程－已知直线l经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线l的方程：ykxb为斜截式.第1页共8页⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式ykxb在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.⑶斜截式ykxb中，k，b的几何意义王新敞3.直线方程的两点式当x1x2，y1y2时，

4、经过A(x1,y1)B（x2,y2)的直线的两点式方程可以写成：yy1xx1.y2y1x2x1倾斜角是00或900的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为00或900的直线，两点式应变为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)的形式.4．直线方程的截距式定义：直线与x轴交于一点（a,0）定义a为直线在x轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,b）定义b为直线在y轴上的截距.过A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）的直线方程xy1叫做直线a,ab方程的截距式.b表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.当截距为零时，不能用截距式.直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式

5、P1(x1,y1),k斜截式k，b(x1,y1)两点式（x2,y2)截距式a,byy1k(xx1)k存在ykxbk存在yy1xx1x2,y1y2y2y1x2x1x1xy1a0,b0ab问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无第2页共8页法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5.直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成AxByC0(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式王新敞

6、探究1：方程AxByC0总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若B0方程可化为yAxC，它是直线方程的斜截式，表示斜率BB为AC，截距为的直线；BB若B=0，方程AxByC0变成AxC0.由于A、B不全为0，所以A0，则方程变为xC，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.A结论：当A、B不全为0时，方程AxByC0表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成AxByC0(A、B不全为0)的形式吗？可采用多媒体动画演示，产生直线与y轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质

7、，得出“任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程，任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线”的结论王新敞三、讲解范例：例1(2001年全国)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是A.2xy40B.2xy102C.xy50D.2xy70解法一：由xy10得（－1，0）.A第3页共8页又｜｜＝｜｜知点P为中垂线上的点，故(5，0)，且所求直线的PAPBABB倾斜角与已知