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1、课题：7.2直线的方程（二）教学目的：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程王新敞2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力王新敞3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神王新敞教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导王新敞教学难点：直线方程的两点式
2、、截距式的推导及运用.授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：本小节所介绍的直线方程的几种形式中，两点式、截距式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，直线方程的截距式、两点式都是由点斜式导出.讲解直线方程的两点式、截距式，着重于两点式的推导、应用以及斜率不存在的或为零时对两点式方程的讨论及变形王新敞教学过程：一、复习引入：1.直线的点斜式方程--已知直线l经过点P1(x1,y1)，且斜率为k，直线的方程：yy1k(xx1)为直线方程的点斜式.直线的斜率k0时，直线方程为yy1；当直线的斜率k不存在时，
3、不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为xx1.2．直线的斜截式方程－已知直线l经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线l的方程：ykxb为斜截式.⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式ykxb在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.第1页共7页⑶斜截式ykxb中，k，b的几何意义王新敞应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：⑴A（2,1），B(6,-3)；⑵A(0,5)B(5,0)；⑶A(-4,-5)B(0,0).设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线的方
4、程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础王新敞二、讲解新课：3.直线方程的两点式已知直线上两点A(x1,y1)，B（x2,y2)(x1x2)，求直线方程.首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：yy1y2y1(xx1)x2x1由yy1y2y1(xx1)可以导出yy1xx1，这两者表示了x2x1y2y1x2x1直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现
5、了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式王新敞所以，当x1x2，y1y2时，经过A(x1,y1)B（x2,y2)的直线的两点式方程可以写成：yy1xx1王新敞y2y1x2x1探究1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是00或900的直线不能用两点式公式表示王新敞探究2：若要包含倾斜角为00或900的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)的形式王新敞探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？答：有，
6、利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等王新敞4．直线方程的截距式第2页共7页定义：直线与x轴交于一点（a,0）定义a为直线在x轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,b）定义b为直线在y轴上的截距.在例1（4）中，得到过A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）的直线方程为ybxb，将其变形为：xy1王新敞aab以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标王新敞：a表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距探究,b4离？答：不是，它们可以是正，也可
7、以是负，也可以为0.探究5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏王新敞三、讲解范例：例1求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（－4，－5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4)A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）设计意图：为更好地揭示直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能
8、力，渗透了分类讨论的数学思想。另外，通过学生完成练习，既巩固了两点式的应用，又产自然地引导出下一环节讲解的截
