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《高三数学教案：空间的平行直线与异面直线2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：9．2空间的平行直线与异面直线(二)教学目的：1.掌握两异面直线的公垂线和距离的概念；2.掌握两异面直线所成角及距离的求法．3.能求出一些较特殊的异面直线的距离教学重点：两异面直线的公垂线及距离的概念.教学难点：两异面直线所成角及距离的求法.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；．．2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：a//b,b//ca//c．3
2、.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法abbabaD1C1A1B1DCAB6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：A,B,l,BlAB与l是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a,b//b，a,b所成的角的大小与点O的选择无关，把aOb′b第1页共7页a,b所成的锐角（或直
3、角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：(0,]28．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b垂直，记作ab．9．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求二、讲解新课：两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线D1．．．．A1的公垂线理解：因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，D所以
4、公垂线的定义要注意“相交”的含义．A定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条三、讲解范例：例1设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA1的距离．解：（l）∵A1不在平面BC1，而点B和直线CC1都在平面BC1内，且BCC1.∴直线BA1与CC1是异面直线．同理，直线C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直线BA1成异面直线．（2）∵CC1∥BB1∴BA1和BB1所
5、成的锐角就是BA1和CC1所成的角．∵∠A1BB1=45°，∴BA和CC所成的角是45°．D111C1（3）∵AB⊥AA1，AB∩AA1=A，A1B1又∵AB⊥BC，AB∩BC=B，∴AB是BC和AA的公垂线段．1DC∵AB=a，AB∴BC和AA1的距离是a．说明：本题是判定异面直线，求异面直线所成角与距离的综合题，解题时要C1B1CB第2页共7页注意书写规范．例2已知E,F,G,H分别是空间四边形四条边AB,BC,CD,DA的中点，（1）求证四边形EFGH是平行四边形（2）若AC⊥BD时，求证：EFGH为矩形；（3）若BD=2，AC=6，求EG2HF
6、2；（4）若AC、BD成30o角，AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.证明（1）：连结AC,BD，∵E,F是ABC的边AB,BC上的中点，∴EF//AC，同理，HG//AC，∴EF//HG，同理，EH//FG，所以，四边形EFGH是平行四边形证明（2）：由（1）四边形EFGH是平行四边形∵EF//AC，EH//BD∴由AC⊥BD得，EFEH∴EFGH为矩形.AEHBDFGCAEH解（3）：由（1）四边形EFGH是平行四边形BD∵BD=2，AC=6，FG1AC3,EH1BDC∴
7、EF122∴由平行四边形的对角线的性质EG2HF22(EF2EH2)20.解（4）：由（1）四边形EFGH是平行四边形∵BD=4，AC=6，∴EF1AC3,EH1BD222又∵EF//AC，EH//BD，AC、BD成30o角，∴EF、EH成30o角，∴四边形EFGH的面积SEFEHsin3003.解（5）：分别取AC与BD的中点M、N,连接MN、MB、MD、NA、NC，第3页共7页∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，∴MB＝MD＝NA＝NC＝3A∴MNAC,MNBD∴MN是与的公垂线段MACBD且MNMB2NB22BDN∴AC与BD间的距离为2.C
8、例3平行四边形ABCD的内角C=60°,CD=2BC,沿对角线BD将平行四边形所
