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时间:2020-07-21
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1、9.2空间的平行直线与异面直线(第一课时)问题提出1、在同一平面内,若直线a、b都平行于直线c,则a、b的位置关系如何?abc2、在同一平面内,将一个角平移到另一个位置,角的大小是否发生变化?3、上述性质在空间中仍成立吗?空间的平行直线问题讨论(一)1、设直线a∥直线b,将直线a在空间作平行移动,在平移过程中a与b仍保持平行吗?2、取一块长方形纸板ABCD,E、F分别为AB、CD上的点,且EF∥AD,将纸板沿EF折起,观察直线AD与BC的位置关系如何?ADCBFEAEBCFD3、通过上述实验,可得什么结论?公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行4、若直线a∥
2、b,但b∥c,则a与c平行吗?三线平行公理;空间平行线的传递性.5、过直线外一点,可作几条直线与已知直线平行?为什么?cbaP6、设,则a与b可能平行吗?若a∥b,则a与的位置关系如何?ab问题讨论(二)1、在同一平面内,若AB∥A´B´,AC∥A´C´,则∠BAC与∠B´A´C´的大小关系如何?BCAB´C´A´2、在空间内,若AB∥A´B´,AC∥A´C´,则∠BAC与∠B´A´C´还相等吗?说明你的理由.BCAB´C´A´EE´DD´3、根据上述分析,可得什么结论?定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.4、在空间中
3、,如果一个角的两边和另一个角的两边不都平行,那么这两个角一定不相等吗?5、如果两条相交直线分别平行另外两条相交直线,则这两组相交直线的夹角的大小关系如何?巩固练习例1、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点,求证;四边形EFGH是平行四边形.HGFEDCBA例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:△AB1C∽△C1A1D.D1C1B1A1DCBA作业:P13练习:2P15习题:1、29.2空间的平行直线与异面直线(第二课时)知识回顾公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行1、三线平行公理2、等角定理定理如果一个角的两边和
4、另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.1、同一平面内,两直线的位置关系有哪几种可能?2、两相交直线的相对倾斜度是通过什么几何量来反映的?平行相交问题提出3、在空间中,如果把两条相交直线拉开,就产生一种新的位置关系,这种位置关系叫什么名称?如何确定其相对位置?异面直线及其夹角问题讨论(一)1.任意两条相交直线或平行直线共面吗?2.将两条相交直线拉开后,它们还相交吗?平行吗?共面吗?3.将上述两直线取名为异面直线,那么,异面直线与相交直线、平行直线的本质区别在哪里?5、怎样定义异面直线?不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线6、连结平面内一点
5、与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线吗?为什么?AB问题讨论(二)1.两异面直线之间有一个相对倾斜度,若将两异面直线分别平行移动,它们的相对倾斜度是否发生变化?2.两异面直线的相对倾斜度,可通过一个什么样的角来反映?3.怎样定义异面直线所成的角?ab设a、b为两异面直线,经过空间一点o作直线,我们把所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).oaˊbˊaba'b'oa'b'o'aOba'6、两异面直线的夹角的取值范围用一个区间怎样表示?7、若两异面直线的夹角为90˚,则称这两条异面直线互相垂直.异面直线a、b互相垂直,仍记作
6、a⊥b8、在平面内,垂直与同一条直线的两直线的位置关系如何?在空间呢?例、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)哪些棱所在直线与直线A1B是异面直线?(2)求直线A1B与C1C的夹角;(3)哪些棱所在直线与直线AA1垂直?ADCBA1B1C1D1作业:P14练习1,2,3,4.9.2空间的平行直线与异面直线(第三课时)知识回顾公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行1、三线平行公理2、等角定理定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.3、异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线4、异面直线的夹角设a、b
7、为两异面直线,经过空间一点o作直线,把所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).例题分析ADCBA1B1C1D1NMFEADCBA1B1C1D1NMFE例1、如图,点E、F、M、N分别是正方体的四条棱的中点,判断直线EF和MN是否为异面直线?例2判断下列命题是否正确?1、过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(×)(√)3、分别在两个平面内的两直线一定是异面直线.(×)4、若直线a在平面α内,直线b不在平面α内,则a,b是异面直线.baαb(×)5、若直线a与两条平行线中的一条是异面直线,则它和
8、另一条也是异面直线.a(×)例3、填空
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