空间的平行直线与异面直线.ppt

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1、2.1.2空间直线与直线之间的位置关系（一）异面直线的概念1.定义不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线。思考1、同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线有几种位置关系？(1)特点:不相交也不平行;(2)注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM结论：分别在两个平面内的两条直线可能异面，可能相交，也可能平行。abab2.分类⑴按有无公共点分：⑵按是否共面分：①有且只有一个公共点——相交直线②没有公

2、共点——{平行直线异面直线①在同一平面内——{相交直线平行直线②不同在任一平面内——异面直线3.两条异面直线的三种画法：abab以平面为衬托4.异面直线的判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.ABL（1）直接证法：（2）间接证法：根据定义，一般用反证法．反证法所谓反证法就是证明原命题的等价命题----逆否命题，从而间接地证明原命题正确。步骤：（1）假设结论的反面成立；（2）据理推出矛盾；（3）从而断定原结论正确。5.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组

3、成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2例1已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2教材P46---探究变式（1）EFGH是矩形时，空间四边形ABCD分别满足什么条件？变式（2）EFGH是正方形时，空间四边形ABCD分别满足什么条件？空间直线与直线之间的位置关系2.1.2知识复习(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这

4、条直线平行.(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.acbβacb？公理4平行于同一条直线的两直线互相平行（1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向（空间平行线的传递性）理解：空间直线与直线之间的位置关系2.1.2（证明空间两条直线平行的方法）例2已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、AD的中点。求证：四边形MNA’C’是梯形。空间直线与

5、直线之间的位置关系2.1.2公理4平行于同一条直线的两直线互相平行定理如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间直线与直线之间的位置关系2.1.26.异面直线所成的角已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’∥b，a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角)b′abOa′思考：异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.2异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.2探究：在平面内，垂直与同一条直线的两直线的位置关系如何？在

6、空间呢？平行平行、相交、异面例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中①哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？②求直线BA’与CC’的夹角的度数；③哪些棱所在直线与直线AA’垂直？①B’C’、AD、CC’、DD’、DC、D’C’.②.③AB、BC、CD、DA、A’B’、B’C’、C’D’、D’A’空间直线与直线之间的位置关系2.1.2(1)在此正方体中，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条是否与这条直线垂直？(3)垂直于同一条直线的两条直线是

7、否平行？变式2、若直线a，b分别与直线c所成的角相等，则a，b的位置关系为_____3、分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系为_____4、a，b为异面直线，c//a，则c与b的位置关系为______平行或相交或异面相交或异面相交或异面1．空间两直线平行是指它们（）A．无交点B．共面且无交点C．和同一条直线垂直D．以上都不对练习2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条

8、的位置关系是（）A．相交B．异面C．相交或异面或平行D．相交或异面BCD4．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱共有（）A．3条B．4条C．5条D．6条B5．两条异面直线是指（     ）A．空间两条没有公共点的直线B．平面内一直线与这个平面外的一直线C．分别在两个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线D6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度