空间的平行直线与异面直线

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1、§9.2空间的平行直线与异面直线思考:过直线外一点，可作几条直线与已知直线平行？为什么？cbaP过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.即:已知直线且则2.公理4的特性,通常叫做空间平行线的传递性.abc等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.DED'E'平移A'ABCB'C'定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？abcd异面直线定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.特点:不相交也不平行;异面直线直观图的画法两条直线异面

2、:lm3.异面直线的判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.ABL（三）空间两条直线的位置关系1.相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点.2.平行直线-----在同一平面内没有公共点.3.异面直线-----不同在任何一个平面内,没有公共点.4.分类:（1）从公共点的数目看:A.只有一个公共点------相交;B.没有公共点（2）从平面的基本性质看:A.在同一平面内B.不在任何一个平面内------异面直线2.异面直线的画法:Abababa问题1：没有公共点的直线一定平行吗？问题2：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？问题3：分别

3、在某两个平面内的两条直线一定是异面直线?答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.不在同一平面内的两条直线；C.不同在任一平面内的两条直线；D.分别在两个不同平面内的两条直线；E.空间没有公共点的两条直线；F.既不相交，又不平行的两条直线.()1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.1.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.

4、⑵ababab⑴⑶填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平

5、行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()判断对错：1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC1.空间四边形概念:顺次连接不共面的四点A、B、C、D

6、，所组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：AC、BD.ACDBHGFEDCBA已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.变式HGFEDCBA三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：

7、练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角90°一.习题课（一