空间的平行直线与异面直线2.ppt

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1、§9.2空间的平行直线与异面直线一.空间的平行直线二.异面直线及其夹角（一）复习提问：1.平行公理:2.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线关系如何?过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.这两条直线也互相平行.一.空间的平行直线（二）公理4公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.即:已知直线且则2.公理4的特性,通常叫做空间平行线的传递性.（三）等角定理定理如果一个角的两边和另一个的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.平移(1)定义:如果空间图形F的所有点都

2、沿同一方向移动相同的距离到F′的位置,则就说图形F在空间作了一次平移.(2)特点:图形平移后与原图形全等.FF′3.空间四边形概念:顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：AC、BD.ACDB（四）例题已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.二.异面直线及其夹角（一）复习提问：1.观察不同位置的两条直线的位置关系.2.在同一平面内,两条直线的位置关系有那几种?3.空间的两条直线的位置关系有那几种

3、?（二）异面直线1.定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(1)特点:不相交也不平行;(2)注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.2.异面直线的画法:Abababa3.异面直线的判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.ABL4.异面直线所成的角:定义:已知异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′//a,b′//b,我们把a′与b′所成的锐角,叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).bBab′a′O有关问

4、题:(1)范围(2)与O的位置无关;(3)为了方便点O取在下班a或b上.5.两条直线互相垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.bca特点:相交或异面.（三）空间两条直线的位置关系1.相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点.2.平行直线-----在同一平面内没有公共点.3.异面直线-----不同在任何一个平面内,没有公共点.4.分类:（1）从公共点的数目看:A.只有一个公共点------相交;B.没有公共点（2）从平面的基本性质看:A.在同一平面内B.不在任何一个

5、平面内------异面直线(四).例题图表示正方体那些棱所在直线与直线BA′是异面直线;求直线BA′和CC′的夹角的度数;那些棱所在直线与直线AA′垂直.一.习题课（一）复习提问：1.什么是异面直线?2.异面直线所成的角是如何定义的?范围是多少?不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.范围:bBab′a′O3.空间两条直线的位置关系有那几种?（1）从公共点的数目看:A.只有一个公共点------相交;B.没有公共点（2）从平面的基本性质看:A.在同一平面内B.不在任何一个平面内------异

6、面直线4.如何判定两直线是异面直线?连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.ABL(二)例题1.在空间四边形ABCD中,各边长及对角线长都是,点E是BD的中点,点F是AC的中点,试画出AE与BC所成的角,AE与BF所成的角2.如图棱长为正方体中写出与成异面直线的各棱所在直线;求与所成的角;求与所成角的余弦.