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1、高三数学第一轮复习讲义(53)直线与圆锥曲线的位置关系(2)一.复习目标:1.能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题,会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长;2.体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法.二.知识要点:1.弦长公式
2、AB
3、1k2
4、x1x2
5、11k2
6、y1y2
7、.
8、PF
9、e(点P是圆锥曲线上的任意一点,F是焦点,d是P到相应于焦2.焦点弦长:d点F的准线的距离,e是离心率)三.课前预习:1.设直线y2x1交曲线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,(1)若
10、x1x2
11、2,则
12、AB
13、.(2)
14、2,则
15、AB
16、.
17、y1y2
18、2.斜率为的直线经过抛物线24x的焦点,与抛物线相交于A,B两点,则
19、AB
20、.1y3.过双曲线x2y21的右焦点作直线l,交双曲线于A,B两点,若
21、AB
22、4,则这样的直线l有2()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条4.已知椭圆x22y24,则以(1,1)为中点的弦的长度是()(A)32(B)233036(C)(D)2315.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F,离心率为e,过F作直线l交椭3圆于A,B两点,已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6,则
23、AB
24、.四.例题分析:例1.如图,过抛物线
25、y22px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),(1)求该抛物线上纵坐标为p的点到其焦点F的距离;(2)当PA2与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1y2的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.y0第1页共4页例2.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A,
26、OF
27、2
28、FA
29、,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点.(I)求椭圆的方程及离心率;(II)若OP.OQ0,求直线PQ的方程;(III)设APAQ(1),过点P且平
30、行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明FMFQ.例3.已知倾斜角为45的直线l过点A(1,2)和点B,B在第一象限,
31、AB
32、32.(1)2l与双曲线C:2y1(a0)相交于E、F两点,且求点B的坐标;()若直线x22EF(4,1)aPQAB线段的中点坐标为3,当点在线段,求a的值;()对于平面上任一点上运动时,称
33、PQ
34、的最小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.第2页共4页五.课后作业:班级学号姓名1.过双曲线x2y21的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦
35、点,若a2b2900PF1Q,则双曲线的离心率是()(A)2(B)12(C)22(D)322.过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则11等于()pq(A)2a(B)1(C)4a(D)42aa3.直线yxm与椭圆x2y21交于A、B两点,则
36、AB
37、的最大值是()4(A)2(B)45(C)410(D)810555164.过抛物线y24x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,且AB3则.5.若过椭圆x2y21(0b2)右焦点F2且倾斜角为3的直线与椭圆相交所得的弦4b24
38、长等于24,则b.76.设抛物线y22px(p0),RtAOB内接于抛物线,O为坐标原点,AOBO,AO所在的直线方程为y2x,
39、AB
40、513,求抛物线方程.第3页共4页7.已知某椭圆的焦点是F14,0、F24,0,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且F1BF2B10.椭圆上不同的两点Ax1,y1、Cx2,y2满足条件:F2A、F2B、F2C成等差数列.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)求弦AC中点的横坐标;(Ⅲ)设弦AC垂直平分线的方程为ykxm,求m的取值范围.8.设双曲线C:x2y221(a0)与直线l:xy1相交于两
41、个不同的点A,B.auuur5uuur(1)求双曲线的离心率e的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,且PAPB,12求a的值.第4页共4页