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1、高三数学第一轮复习讲义（53）直线与圆锥曲线的位置关系（2）一．复习目标：1．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．二．知识要点：211．弦长公式
2、AB
3、1k
4、x1x2
5、12
6、y1y2
7、．k
8、PF
9、2．焦点弦长：e（点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是P到相应于焦d点F的准线的距离，e是离心率）三．课前预习：1．设直线y2x1交曲线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，（1）若
10、x1x2
11、2，则
12、AB
13、．（2）
14、y1y2
15、2，则
16、AB
17、．22．斜率为1的
18、直线经过抛物线y4x的焦点，与抛物线相交于A,B两点，则
19、AB
20、．22y3．过双曲线x1的右焦点作直线l，交双曲线于A,B两点，若
21、AB
22、4，则这样2的直线l有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条224．已知椭圆x2y4，则以(1,1)为中点的弦的长度是（）3036(A)32(B)23(C)(D)3215．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F，离心率为e，过F作直线l交椭3圆于A,B两点，已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6，则
23、AB
24、．四．例题分析：2例1．如图，过抛物线y2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00)，作两条直线分别交抛物p线于A(x1
25、,y1),B(x2,y2)，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA2y1y2与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．y0第1页共4页例2．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A，
26、OF
27、2
28、FA
29、，过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若OP.OQ0,求直线PQ的方程；（III）设APAQ(1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FMFQ．例3．已知倾斜角为45的直线l过点A(1,2)和点B，B在第一象限，
30、AB
31、32
32、.2x2(1)求点B的坐标；（2）若直线l与双曲线C:y1(a0)相交于E、F两点，且2a线段EF的中点坐标为(4,1)，求a的值；（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称
33、PQ
34、的最小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动，写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.第2页共4页五．课后作业：班级学号姓名22xy1．过双曲线221的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若ab0PF1Q90，则双曲线的离心率是（）(A)2(B)12(C)22(D)3222．过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF与FQ的1
35、1长分别是p,q，则等于（）pq14(A)2a(B)(C)4a(D)2aa2x23．直线yxm与椭圆y1交于A、B两点，则
36、AB
37、的最大值是（）445410810(A)2(B)(C)(D)5552164．过抛物线y4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且AB3则．22xy35．若过椭圆21(0b2)右焦点F2且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦4b424长等于，则b．726．设抛物线y2px(p0)，RtAOB内接于抛物线，O为坐标原点，AOBO,AO所在的直线方程为y2x，
38、AB
39、513，求抛物线方程．第3页共4页7．已知某椭圆的焦点是F14,0、F24,0，过点
40、F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且F1BF2B10．椭圆上不同的两点Ax1,y1、Cx2,y2满足条件：F2A、F2B、F2C成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；（Ⅲ）设弦AC垂直平分线的方程为ykxm，求m的取值范围．2x28．设双曲线C:y1(a0)与直线l:xy1相交于两个不同的点A,B．2auuur5uuur（1）求双曲线的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且PAPB，12求a的值．第4页共4页
