高三数学教案：直线与圆锥的位置关系1.docx

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1、高三数学第一轮复习讲义（53）直线与圆锥的位置关系（1）一．复习目标：1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．二．知识要点：1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线l：f(x,y)0和曲线C:g(x,y)0的公共点坐标是方程组f(x,y)0g(x,y)的解，l和C的0公共点的个数等于方程组不同解的个

2、数．这样就将l和C的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．三．课前预习：1．直线yxb与抛物线y22x，当b时，有且只有一个公共点；当b时，有两个不同的公共点；当b时，无公共点．2．若直线ykx1和椭圆x2y21恒有公共点，则实数m的取值范围为．25max2与直线y3．抛物线ykxb(k0)交于A,B两点，且此两点的横坐标分别为

3、x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有（）(A)x3x1x2(B)x1x2x1x3x2x3(C)x3x1x20(D)x1x2x1x3x2x304．椭圆mx2ny21与直线xy1交于M,N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为2，则m的值为（）2n2229223(A)(B)(C)2(D)23275．已知双曲线C:x2y21，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l4共有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条四．例题分析：例1．过点(1,6)的直线l与抛物线

4、y24x交于A,B两点，若P(9,0)，

5、AP

6、

7、BP

8、，求l的斜率．2第1页共4页例2．直线l:ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两点A,B，（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．例3．已知直线l和圆M：x2y22x0相切于点T，且与双曲线C:x2y21相交于A,B两点，若T是AB的中点，求直线l的方程．第2页共4页五．课后作业：班级学号姓名1．以点(1,1)为中点的抛物线y28x的弦所在的

9、直线方程为（）(A)x4y30(B)x4y30(C)4xy30(D)4xy302．斜率为3的直线交椭圆x2y2于A,B两点，则线段AB的中点M的坐标满足方程（）2513x93x25x25x(A)y(B)y(C)y(D)y25y225333．过点(0,1)与抛物线2px(p0)只有一个公共点的直线的条数是（）(A)0xy(B)10(C)2(D)3422kxy9与直线ykx1的两个交点关于y轴对称，则这两个．已知双曲线交点的坐标为．5．与直线2xy40的平行的抛物线yx2的切线方程是．6．已知椭圆的中心在原点

10、，离心率为1，一个焦点是F(m,0)（m是大于0的常数）．2F,Q的直线l与y轴交于点M，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点uuuuruuur若

11、MQ

12、2

13、QF

14、，求直线l的斜率．第3页共4页7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2ay21的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数a的取值范围．8．已知直线点关于直线ykx1与双曲线3x2y21相交于A,B两点．是否存在实数k，使A,B两x2y0对称？若存在，求出k值，若不存在，说明理由．第4页共4页