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《高三数学教案：直线与平面垂直2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.3直线与平面垂直【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.【知识梳理】1．直线与平面垂直的判定类别语言表述应用判如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,证直线和平面垂直那么这条直线和这个平面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,证直线和平面垂直定那么这条直线垂直于这个平面如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一证直线和平面垂直条也垂直于同一个平面2．直线与平面垂直的性质类别语言表述图示字母表示应用如果一条直线和一个平面垂证两条直直,那么这
2、条直线和这个平面aaab线垂直性内的任何一条直线都垂直bb质如果两条直线同垂直于一个aba证两条直平面,那么这两条直线平行ab线平行b3．点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．【点击双基】1.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B2.给出下列命题，其中正确的两个命
3、题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④解析：①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如下图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD.第1页共5页CAHFEGBD设H是CG的中点，则E
4、H∥BG，HF∥GD.∴EH∥平面β，HF∥平面β.∴平面EHF∥平面β∥平面α.∴EF∥α，EF∥β.③错误.直线n可能在平面α内.④正确.如下图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.Aba'Eb'aB答案：D3.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的
5、点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF解析：注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFG.选A.答案：A4.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）A1D1B1C1ABDC答案：A1C1⊥B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形
6、等5.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则DCABD1C1A1B1（1）A点到CD1的距离为________；第2页共5页（2）A点到BD1的距离为________；（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；（4）A点到面A1BD的距离为_____________；（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________.答案：（1）6（2）6（3）23223（4）（5）232【典例剖析】例1.已知直线AB与平面相交于点B，且与内过B点的三条直线BC，BD，BE所成的
7、角都相等，求证：AB与平面垂直．证明：在上取BCBDBE，A∵AB与BC、BD、BE所成的角都相等，∴ABBCABBDABBE．则AB(BCBD)0，CB即ABDC0，从而AB⊥CD．E又ABBCABBE，∴AB(BCBE)0，D即ABEC0，故AB⊥CE．而CDCE=C，所以AB⊥平面．例2.如图9-10,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证:(1)DF平面ABC;(2)AFBD分析要证“线面平行”,可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化；而证
8、明“线线垂直”，除考虑三垂线定理及其逆定理外，还可由线面垂直证得.证明(1)(方法1)取AB中点G,连FG,CG.1A1A,∵F是AB的中点,∴FG∥AA且FG112又D是CC1的中点,于是FG与DC平行且相等,从而CDFG是平行四边形.∴FD∥CG.∵FD平面ABC,CG平面ABC,FD∥平面ABC.(方法2)取A1A的中点M,连FM,MD,QF是A1B的中点,MF//AB.从而MF//平面ABC,同理MD//平面ABC.QMF,MD是平面DFM内的两条相交直线,平
