高三数学教案：直线与平面垂直1.docx

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1、高三数学第一轮复习讲义（59）直线与平面垂直一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是；性质定理是；2．三垂线定理是；三垂线定理的逆定理是；3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若a,b,c表示直线，表示平面，下列条件中，能使a的是（D）(A)ab,ac,b,c(B)ab,b//(C)aIbA,b,ab(D)a//b,b2．已知l与m是两条不同的直线，若直线l

2、平面，①若直线ml，则m//；②若m，则m//l；③若m，则ml；④m//l，则m。上述判断正确的是（B）(A)①②③(B)②③④(C)①③④(D)②④3．在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件ACBD时，有ACBD（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）1114.设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心③若ABC90o，H是AC的中点，则PAPBPC④若PAPBPC，则H是AB

3、C的外心其中正确命题的命题是①②③④四．例题分析：例1．四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF2AC，2第1页共4页BDC90o，求证：BD平面ACD证明：取CD的中点G，连结EG,FG，∵E,F分别为AD,BC的中点，∴EG//1ACFG//1BD，又AC1AC，∴在EFG中，EG21AC22BD,∴FGFG2EF2222∴EGFG，∴BDAC，又BDC90o，即BDCD，ACICDC∴BD平面ACD例2．如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN3NB90o，AB

4、（1）求证：MNAB；（2）当APB2BC4时，求MN的长。（1）证明：取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PC的中点，P∴MQ//BC，∵CB平面PAB，∴MQ平面PABM∴QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连CA结PD，∵PAPB,∴PDAB，又AN3NB，∴BNNDBN∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB（2）∵APB90o，PAPB,∴PD1AB2，∴QN1，∵MQ平面PAB12∴MQNQ，且MQ，∴MN2BC12ACB90o,AC1,CB例3.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，2，侧棱AA11，侧

5、面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM证明：连结A1C，∵ACB90o,∴BCAC，在直三棱柱ABCA1B1C1中CC1AC，∴AC平面CB1，∵AA11，AC1AA1∴AC12，∴A1CBC，∵D是侧面AA1B1B的两条对角线的交点，∴D是A1B与AB1的中点，∴CDBD，连结DB1C，取B1C的中点O，连结DO，则DO//AC，C1C∵AC平面CB1，∴DO平面CB1，∴CO是CD在M平面B1C内的射影。在BB1C中，tan12BB1BBC在BB1M中，tanBMB12，∴BB1CBMB1∴B1CBM

6、，∴CDBM,BMIBDB，∴CD平面BDM第2页共4页D1五．课后作业：班级学号姓名1．下列关于直线l,m与平面,的命题中，真命题是（）(A)若l且，则l(B)若l且//，则l(C)若l且，则l//(D)Im且l//m，则l//2．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）aNMN3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹为（A）(A)线段B1C(B)线段BC1(C)BB1的中点与CC1的中点连成的线段(D)B

7、C的中点与B1C1的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面①若,,则∥②若ab,bc,则a∥c或ac.③若a,b、c,ab,ac,则④若a,b,a∥b,则上面四个命题中真命题的个数是5．如图，PA矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD（3）若PDA，求证：MN平面PCD4PNADMBC6．ABCD是矩形，ABa,BCb(ab)，沿对角线AC把ADC折起，使ADBC，第3页共4页（1）求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）求BD的长。7．如图，已知SA

8、,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线，ASCASB450,BSC60o,SAB90o，求证：ABSCSABC．矩形ABCD中，AB1,BCa(a0)，PA平